MHS + Termodinâmica

por lucas0150 Sáb 25 Fev 2012, 11:24

1. n mols de um gás ideal se encontram em um recipiente cilíndrico, a uma temperatura T, inicialmente em equilíbrio. O pistão é comprimido a uma pequena distância x, de modo que fique a oscilar em MHS. Determine o período da oscilação, supondo a temperatura constante.

http://img803.imageshack.us/content_round.php?page=done&l=img803/8154/problemamaldito.png
MHS + Termodinâmica Problemamaldito

(O pistão tem massa M e o cilindro, altura h)

Resposta: 2pih . sqrt(M/nRT)

por georgito Dom 26 Fev 2012, 00:20

PV=nRT
F/A*A(h+x)=nRT
F(h+x)=nRT
F=nRT/(h+x)
Agora nesta próxima parte acredito que eu esteja errado, mas tentei fazer o seguinte:
nRT(h+x)/(h+x)²=F, como x é pequeno, F=nRT(h+x)/h²,
F=nRT(h)/h²+nRTx/h²=nRT/h+nRTx/h²=ax+b
Em uma mola pendurada, no qual o bloco sofre ação da gravidade, temos que F=kx-mg=ax+b, no entanto o período não se altera, sendo igual a 2pisqrt(m/k), então o período procurado seria:
2pi sqrt(M/nRT/h²)=2pi sqrt(Mh²/nRT)=2pih sqrt(M/nRT)
Não sei se meu modo de resolver está correto, devido a aproximação que fiz(x~0), mas foi o único jeito que consegui pensar, espero ter ajudado

por **Euclides** Dom 26 Fev 2012, 00:38

georgito escreveu:Não sei se meu modo de resolver está correto, devido a aproximação que fiz(x~0), mas foi o único jeito que consegui pensar, espero ter ajudado

você fez x <<< h e não x~0 e eu acho que está correto e deve ser a única maneira de resolver essas equações.

por Luck Dom 26 Fev 2012, 02:31

Achei estranho, tb acredito que esteja errado pois a aproximação do binomio de newton (x+y)^n qdo x>>y, é x^n + n.y ,no caso se fosse aproximar seria (h+x)² = h + 2x
"Em uma mola pendurada, no qual o bloco(...)" nesse caso o pistao n esta sendo puxado por uma mola, senao acho que dava pra sair por conservação de energia. O que eu achei mais estranho nesse exercício, é que n fala nada sobre a gravidade, e no gabarito tb nao esta em função de g. E resolvendo por análise dimensional bate...

por georgito Dom 26 Fev 2012, 03:00

Na parte da gravidade, o que eu quis dizer é que , para uma força resultante sobre o bloco(que estaria em MHS) que obedecesse a uma função do primeiro grau em x, não importa o valor do termo independente(b, coeficiente linear) , para a determinação do período: este é 2piVm/k, e k=a(coeficiente angular)

por Luck Dom 26 Fev 2012, 03:06

georgito escreveu:Na parte da gravidade, o que eu quis dizer é que , para uma força resultante sobre o bloco(que estaria em MHS) que obedecesse a uma função do primeiro grau em x, não importa o valor do termo independente(b, coeficiente linear) , para a determinação do período: este é 2piVm/k, e k=a(coeficiente angular)

Isso eu ate compreendi, o problema msm foi na aproximação..