Efeito Doppler - ITA

por Kelvin Brayan Dom 12 Fev 2012, 14:51

(ITA-SP) Uma fonte sonora f emite no ar um som de frequência f, que é percebido por um observador em O. Considere as duas situações seguintes:

I. A fonte aproxima-se do observador, na direção F - O, com uma velocidade v, estando o observador parado. A frequência do som percebido pelo observador é f1

II. Estando a fonte parada, o observador aproxima-se da fonte, na direção O - F, com uma velocidade v. Nesse caso, o observador percebe um som de frequência f2.

Supondo que v seja menor que vsom:

Então: eu afirmei que f1 > f > f2, pois:

f1 = f [vsom/(vsom - v)]

f2 = f[(vsom - v)/vsom]

Só que o gabarito diz que f1 > f2 > f

Qual foi meu erro?

por **Euclides** Dom 12 Fev 2012, 15:29

Sendo:

$\\f'=\text{frequência aparente percebida pelo observador}\\f=\text{frequência natural da fonte}\\v_s=\text{velocidade do som}\\v_O=\text{velocidade do observador}\\v_F=\text{velocidade da fonte}\\\\\frac{f'}{v\pm v_O}=\frac{f}{v\pm v_F}$

o sinal das velocidades é fornecido orientando-se uma trajetória do observador para a fonte.

1) observador parado, fonte em movimento:

$\\\frac{f_1'}{v}=\frac{f}{v-v_F}\ ;\to\;f_1'=\frac{fv}{v-v_F}$

2) Fonte parada, observador em movimento:

$\\\frac{f_2'}{v+ v_O}=\frac{f}{v}\;\to\;f_2'=\frac{f(v+v_O)}{v}$

Ambas as frequências aparentes são maiores que a frequência natural. Comparando-se as frequências aparentes:

$\\\frac{f_1'}{f'_2}=\frac{v_s^2}{v_s^2-v^2}\;\to\;f'_1>f'_2>f$

por **[Planck]³** Dom 12 Fev 2012, 15:33

Olá Kelvin,

Usando as equações do efeito doppler na situação 1 e 2 teremos:
situação 1---> f1/vsom+0=f/vsom-v => f1=f.[vsom/vsom-v]
situação 2---> f2/vsom+v=f/v => f2=f.[vsom+v/vsom]
Perceba que eu utilizei o sentido da trajetória do observador para a fonte.

Colocando em evidência a frequência f da fonte e igualando as equações já que a frequência f é constante, tem-se que:
f1/[vsom/vsom-v]=f2/[vsom+v/vsom] => f1=f2.vsom²/vsom²-v²

Se v é menor que a velocidade do som, significa que aquilo que está no denominador é positivo, logo f1>f2 e ambos são maiores que f. Ambas as frequências são maiores que f pois nos dois casos há aproximação da fonte em relação ao observador.

Espero ter ajudado. Abraços.