Fatoração - O valor da expressão...

por yelrlx Seg 06 Fev 2012, 15:58

$\textup{O Valor da expressão}\;\ \frac{1-x^8}{(1+x)(1+x^2)(1+x^4)} \;\ para \;\ x=101 \ é: \textup{}$

Como eu resolvo ?

Gabarito: -100

por **Adeilson** Seg 06 Fev 2012, 16:08

[;1-x^8=(1-x^4)(1+x^4)=(1-x^2)(1+x^2)(1+x^4)=;]
[;=(1+x)(1-x)(1+x^2)(1+x^4);]

Coloca assim no numerador e cancela os fatores iguais, vai ficar somente [;1-x=1-101=-100;]

por **ivomilton** Seg 06 Fev 2012, 16:25

yelrlx escreveu: $Fatoração - O valor da expressão... Gif$

Como eu resolvo ?

Gabarito: -100

Boa tarde,

1-x⁸ = (1+x⁴)(1-x⁴) = (1+x⁴)(1+x²)(1-x²) = (1+x⁴)(1+x²)(1+x)(1-x)

1 - x⁸/(1+x)(1+x²)(1+x⁴) = (1+x⁴)(1+x²)(1+x)(1-x)/(1+x)(1+x²)(1+x⁴) = 1-x

1-x para x=101, fica:

1-x = 1-101 = -100

Um abraço.