Rússia - Inteiros
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Rússia - Inteiros
por theblackmamba Sáb 04 Fev 2012, 16:23
Encontrar todas as ternas de inteiros positivos (x,y,z) tais que:
x² + y² + z² = 2011
x² + y² + z² = 2011
theblackmamba- Recebeu o sabre de luz
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Re: Rússia - Inteiros
por dlemos Ter 25 Dez 2012, 19:47
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+xz+yz)
x²+y²+z²=(x+y+z)²-2(xy+xz+yz)=2011=47²-2(99)
x+y+z=47 ; y+z=47-x
xy+xz+yz=99 ; x(y+z)+yz=99 ; 47x-x²+yz=99
x²-47x+(99-yz)=0
yz<99
47²-4.99+4yz≥0 ps:igual a um quadrado perfeito, ja que x é inteiro e yz é positivo, logo o delta não pode zerar.
como yz tambem é inteiro, não é possivel formar um quadrado perfeito, logo não existem (x,y,z) que satisfaçam ao problema.
x²+y²+z²=(x+y+z)²-2(xy+xz+yz)=2011=47²-2(99)
x+y+z=47 ; y+z=47-x
xy+xz+yz=99 ; x(y+z)+yz=99 ; 47x-x²+yz=99
x²-47x+(99-yz)=0
yz<99
47²-4.99+4yz≥0 ps:igual a um quadrado perfeito, ja que x é inteiro e yz é positivo, logo o delta não pode zerar.
como yz tambem é inteiro, não é possivel formar um quadrado perfeito, logo não existem (x,y,z) que satisfaçam ao problema.
dlemos- Jedi
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