Tempo Relativo a um observador

Caros amigos e amigas:

Sou um principiante na compreensão da Relatividade Restrita.

Gostava de saber como resolver a seguinte questão:

De um ponto O sai um raio luminoso no instante t=0. Nesse mesmo instante, a uma distância de 200.000 Km do ponto O, sai um ponto B a uma velocidade igual a c/3, no mesmo sentido do movimento do raio de luz, ou seja, afastando-se também de O.

Como calcular o tempo, medido pelo observador B, que o raio de luz leva a atingi-lo?

Obrigado.

Olá,

O tempo seria de 1s.(pelo menos foi assim que eu pensei)

Em 1s esse raio luminoso vai percorrer 300.000km/s e em 1s o ponto B vai se afastar com velocidade c/3(100.000km/s).
Isso significa que em 1s o ponto B vai estar a 300.000km de distancia já que 200.000km(distância prévia) + 100.000km(distância percorrida em 1s).

Então a luz alcançaria esse ponto em 1s.

Abraços!!!!

Olá Pedro0403,

essas velocidades são relativísticas e a mecânica newtoniana não se aplica.

A velocidade da luz é a mesma medida a partir de qualquer referencial, então o observador B verá a luz se aproximando dele com velocidade de aproximação igual a c e será alcançado por ela em 2/3 de segundo.

Caros Pedro e Euclides:

O Euclides tem razão em dizer que a resposta do Pedro está, segundo a relatividade restrita, errada. Estaria correta (1 seg.) de acordo com a Mecânica de Newton!

MAS, o Euclides não pode estar certo! Só seria 2/3 seg, se o Ponto B estivesse parado. Ora, estando o ponto B a afastar-se de O, o tempo que o raio de luz demora a atingi-lo tem de ser mais de 2/3 seg.

Não sei qual será o tempo correto, só sei que a resposta não pode ser essa. Penso que estará entre 2/3 seg e 1 seg. Terá talvez que se entrar com a "contração" do espaço. Será 1*raíz(1-1/9), aproximadamente igual a 0,943 seg?

A expressão que calcula a velocidade relativa com que B mede a aproximação do raio luminoso é:



se e , a velocidade de aproximação que B mede é exatamente c (como deveria ser), logo a distância é coberta em 2/3 de segundo. A relatividade não é intuitiva e não concorda com o senso comum.

Essa questão é bem interessante para se ver como funciona a relatividade.
É verdade, eu não tinha usado as formulas de velocidade relativisticas mas a resposta(mesmo estando certo) é realmente sem sentido. Pelo menos para mim.

Caros Pedro e Euclides:

À primeira vista o raciocínio de Euclides parece estar correto. A fórmula da adicão relativista de velocidades está correta. Mas isso é só meia-verdade.

Vejam o exemplo clássico sobre a relatividade da simultaneidade de acontecimentos: O observador O' que está dentro do comboio e que no instante em que os raios de luz provenientes de A de B se encontra a meio de [AB], não vê os raios de luz chegarem-lhe ao mesmo tempo. Isto, aparentemente, contradiz o postulado da constância da velociadade da luz, que será c para ambos os raios. Mas, é aqui que os relativistas entram com a "contração do espaço", vista por O': O espaço na plataforma é contraído e por isso ele vê primeiro o raio de A do que o de B. Este exemplo é focado em vários livros sobre a relatividade restrita.

Ou seja, em conclusão: penso que no problema acima, o tempo é não 2/3 seg, mas sim, 0,943seg.

Eu ainda não tenho certeza sobre essa questão.

Se utilizarmos a formula que o Euclides nos mostrou veremos apenas que a velocidade de aproximação é C como já deveríamos imaginar.

E eu concordo com parofi , o tempo só poderia ser 2/3 de segundo se o ponto B estivesse parado.

E se a resposta do Euclides estiver certa significa que nesses casos não interessa se um corpo está ou não em movimento a luz atingirá ele sempre no mesmo tempo em que atingiria se o mesmo estivesse parado???

Pedro0403 escreveu:E eu concordo com parofi , o tempo só poderia ser 2/3 de segundo se o ponto B estivesse parado.

Mas é exatamente esse o procedimento. Temos a velocidade relativa de aproximação, que é a velocidade medida por um deles a partir do seu referencial. É mesmo como se um estivesse parado e o outro se aproximasse com essa velocidade.

Fora a parte relativística do cálculo o conceito é o mesmo de Galileu.

Olá:

Volto ao mesmo problema, após algumas leituras.

Primeiro, quero clarificar o que significam no problema os 200.000Km: trata-se do comprimento em repouso medido por O e não medido pelo observador B em movimento relativamente a O. A confusão poderá ter sido essa, pelo que peço desculpa.

Assim sendo, o observador O vai medir a velocidade da luz em relação a B com o valor c-v=300.000-100.000=200.000Km/s, pelo que o tempo (medido por O) para que a luz atinja B será t=200.000/200.000=1 seg.

Do ponto de vista do observador O, a distância que a luz percorrerá até atingir B será então x=c*1=300.000 Km.

Para vermos como o observador B mede esse tempo, teremos que utilizar uma das fórmulas de Lorentz: t'=(t-vx/c2)/raíz(1-v2/c2), que dará (1-100.000*300.000/c2)/raíz(1-1/9) =0.707 seg.

Apesar de ter dúvidas sobre a lógica da Relatividade Estrita, parece-me que os cálculos serão esses.

Obrigado pela atenção.