O retângulo de ouro

por GILSON TELES ROCHA Qua 25 Jan 2012, 20:43

O retângulo de ouro é considerado um retângulo perfeito e já foi muito utilizado por artistas, arquitetos e até editores de livros. Sua forma é admirada desde a Grécia Antiga, onde são encontrados esses tipos de retângulos na construção do Parthenon, como mostra a figura acima. As dimensões de um retângulo áureo são tais que a razão de seu comprimento pela sua largura (y) é uma constante, conhecida como , cujo valor é o número irracional

O retângulo de ouro Figura1e

por **aryleudo** Qua 25 Jan 2012, 21:22

DADOS
c = ? (comprimento);
y = ? (largura);
$\frac{c}{y} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (razão entre comprimento "c" e largura "y");
2p = 2c + 2y = ? (perímetro).

SOLUÇÃO
Colocando o comprimento (c) em função da largura (l):
$\\\frac{c}{y} = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow c= \left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )y$

Encontrando o perímetro (2p):
$\\\\2p = 2c + 2y =2\left ( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right )y + 2y \\\\2p= y + \sqrt{5}y + 2y = 3y + \sqrt{5}y \\\\2p= \left (3 + \sqrt{5} \right )y$

Letra A

por bianca10lima Qui 26 Jan 2012, 15:25

Olá, Aryleudo! =D
voc~e poderia, por favor me dizer como você chegou a conclusão onde C/Y= (1+raiz de 5)/2 ?
Eu entendi tudo super bem, mas essa parte no início me deixou um pouco confusa.. =D Obrigada! =D