Alturas de um Triângulo 2

por andrerj Qua 04 Jan 2012, 11:09

As alturas AL, BM e CN de um triângulo ABC são prolongadas até

encontrar o círculo circunscrito em L’, M’ e N’.

Provar que: AL’/ AL + BM’/BM + CN’/CN = 4

Alturas de um Triângulo 2 04jand

por **adriano tavares** Qua 04 Jan 2012, 20:56

Olá,andrerj.

Se o triângulo está inscrito no círculo e AL, BM e CN são as alturas do triângulo, isso vale para qualquer triângulo.Vamos então considerar o triângulo equilátero.

$h=\frac{l\sqrt{3}}{2} \Rightarrow h=\frac{R\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2} \Rightarrow h=\frac{3R}{2}$

$\frac{AL'}{AL}+\frac{CN'}{CN}+\frac{BM'}{BM}=3.\frac{2R}{\frac{3R}{2}}=3.\frac{4}{}3=4$

Alturas de um Triângulo 2

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