Igualdade entre as famílias

Sendo m e n números inteiros, provas a igualdade entre as famílias:

n.120º + 60º = m240º +- 60º
Da pra ver que a igualdade é correta analisando o círculo trigonométrico, mas o exc pede pra provar... entao vou dividir em 2 casos, o 1º usando o sinal de + na segunda xpressaão, e o 2º caso o sinal de - .
1) n.120º + 60º = m240º + 60º
<-> n.120º = m .240º
<-> n= 2m
ou seja o caso1) é válido somente se n for par

2) n.120º + 60º = m.240º - 60º
<-> m.240º - n.120º = 120º
<-> 2m - n = 1
<-> n = 2m-1
o caso 2) é válido somente se n é ímpar

De 1) U 2), obtemos que n admite qualquer valor inteiro , logo a expressão é verdadeira.

Acho que é isso..

Outra:

60 + 120n = ± 60 + 240m

Dividindo por 60:

2n + 1 = 4m ± 1

2n + 1 = 2k ± 1 que é possível sempre:

2n + 1= 2k + 1, n = k

ou

2n + 1 = 2k -1

2n = 2k - 2

2n = 2(k-1)

n = k - 1

Obrigado Luck e rihan