ITA " funções"

por **boris benjamim de paula** Qua 14 Dez 2011, 18:32

sejam f , g :R -->R funções tais que g(x) = 1 - x e f(x) + 2f(2-x) = (x-1)³ , para todo x $\epsilon$ R. então f[g(x)] é igual a :

R:x³

por **Victor M** Qua 14 Dez 2011, 19:24

Como a relação é valida para todos os reais, vamos subsitituir x por alguns valores convenientes:
f(x) + 2f(2-x) = (x-1)³

Substitua x por 1-x:

f(1-x) +2f(x+1) = (-x)³ I

Subsititua x por 1+x:
f(x+1) + 2f(1-x) = (x)³ II

Faça 2*II -I:

3f(1-x) = 3x³
f(1-x)= f(g(x)) = x³

Cumprimentos, Victor M.

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