Exercício de lógica(UFGD)

por Harumi Ter 13 Dez 2011, 21:57

Numa festa, todos os moradores da casa se cumprimentam com um abraço entre si. Mais tarde, os moradores da casa vizinha chegaram à festa e cumprimentaram todos os presentes com um aperto de mão. Sabendo que ocorreram 48 apertos de mão e que no grupo que chegou havia duas pessoas a menos do que havia na casa, pode-se concluir que o número de abraços foi de:
Gabarito:28

por **arimateiab** Qua 14 Dez 2011, 10:28

C --> Casa
V --> Vizinho

"Numa festa, todos os moradores da casa se cumprimentam com um abraço entre si. "
$_{C}^{2}\textrm{C} = \frac{C!}{(C-2)! \cdot 2!} = \frac{C \cdot(C-1)}{2} \\ \\$

"Mais tarde, os moradores da casa vizinha chegaram à festa e cumprimentaram todos os presentes com um aperto de mão.Sabendo que ocorreram 48 apertos de mão."
*Os moradores da casa não se cumprimentam com aperto de mão.

C*V = 48

"e que no grupo que chegou havia duas pessoas a menos do que havia na casa"
V = C-2

*Sistema, sabendo que C e V pertence aos naturais.:
C*V = 48
V = C-2

C*(C-2)=48
C*(C-2)=8*6
Logo C = 8 e V = 6

"pode-se concluir que o número de abraços foi de"
$\\_{C}^{2}\textrm{C} = \frac{C!}{(C-2)! \cdot 2!} = \frac{C \cdot(C-1)}{2} \\ \\ \\ _{C}^{2}\textrm{C} = \frac{8 \cdot(8-1)}{2} = {\color{Red} 28}$

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