dúvida sobre octaedro
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dúvida sobre octaedro
por faraday Seg 05 Dez 2011, 18:36
Pessoal , como eu desenvolvo o octaedro regular para ele chegar nessa fórmula V=1/3 * a³*V2
Tentei várias vezes , mas não consegui :evil:
Tentei várias vezes , mas não consegui :evil:
faraday- Jedi
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Re: dúvida sobre octaedro
por Victor M Seg 05 Dez 2011, 18:57
Observe que o octaedro regular é a junção de duas piramides de base quadrada, logo o seu volume será do tipo:
V=2Ab*h/3
A área da base é facilmente obtida:
Ab =a²
O que falta é a altura é podemos obte-la da seguinte forma:
Observe o triângulo formado pelo apotema da base/altura/apotema da piramide e use o teorema de pitagoras nele.
Ab² + h² = Ap²
(a/2)² +h² = (asqrt(3)/2)²
h² = a²3/4 - a²/4
h² = a²2/4 => h = aSqrt(2)/2
Subsitituindo a altura:
V= a³Sqrt(2)/3
Cumprimentos, Victor M.
V=2Ab*h/3
A área da base é facilmente obtida:
Ab =a²
O que falta é a altura é podemos obte-la da seguinte forma:
Observe o triângulo formado pelo apotema da base/altura/apotema da piramide e use o teorema de pitagoras nele.
Ab² + h² = Ap²
(a/2)² +h² = (asqrt(3)/2)²
h² = a²3/4 - a²/4
h² = a²2/4 => h = aSqrt(2)/2
Subsitituindo a altura:
V= a³Sqrt(2)/3
Cumprimentos, Victor M.
Victor M- Elite Jedi
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Re: dúvida sobre octaedro
por faraday Seg 05 Dez 2011, 19:04
Victor M escreveu:Observe que o octaedro regular é a junção de duas piramides de base quadrada, logo o seu volume será do tipo:
V=2Ab*h/3
A área da base é facilmente obtida:
Ab =a²
O que falta é a altura é podemos obte-la da seguinte forma:
Observe o triângulo formado pelo apotema da base/altura/apotema da piramide e use o teorema de pitagoras nele.
Ab² + h² = Ap²
(a/2)² +h² = (asqrt(3)/2)²
h² = a²3/4 - a²/4
h² = a²2/4 => h = aSqrt(2)/2
Subsitituindo a altura:
V= a³Sqrt(2)/3
Cumprimentos, Victor M.
Há droga , esqueci de multiplicar por 2
Obrigado Victor M
faraday- Jedi
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