dúvida sobre octaedro

por faraday Seg 05 Dez 2011, 18:36

Pessoal , como eu desenvolvo o octaedro regular para ele chegar nessa fórmula V=1/3 * a³*V2

Tentei várias vezes , mas não consegui :evil:

por **Victor M** Seg 05 Dez 2011, 18:57

Observe que o octaedro regular é a junção de duas piramides de base quadrada, logo o seu volume será do tipo:

V=2Ab*h/3

A área da base é facilmente obtida:

Ab =a²

O que falta é a altura é podemos obte-la da seguinte forma:

Observe o triângulo formado pelo apotema da base/altura/apotema da piramide e use o teorema de pitagoras nele.

Ab² + h² = Ap²
(a/2)² +h² = (asqrt(3)/2)²
h² = a²3/4 - a²/4
h² = a²2/4 => h = aSqrt(2)/2

Subsitituindo a altura:

V= a³Sqrt(2)/3

Cumprimentos, Victor M.

por faraday Seg 05 Dez 2011, 19:04

Victor M escreveu:Observe que o octaedro regular é a junção de duas piramides de base quadrada, logo o seu volume será do tipo:

V=2Ab*h/3

A área da base é facilmente obtida:

Ab =a²

O que falta é a altura é podemos obte-la da seguinte forma:

Observe o triângulo formado pelo apotema da base/altura/apotema da piramide e use o teorema de pitagoras nele.

Ab² + h² = Ap²
(a/2)² +h² = (asqrt(3)/2)²
h² = a²3/4 - a²/4
h² = a²2/4 => h = aSqrt(2)/2

Subsitituindo a altura:

V= a³Sqrt(2)/3

Cumprimentos, Victor M.

Há droga , esqueci de multiplicar por 2

Obrigado Victor M

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