Completar o quadrado quando b é negativo

Tinha uma coisa que eu ficava com dúvida, eu sei como completar o quadrado e entendo a lógica por trás quando ax^2+bx+c=0 e o b é positivo. Mas quando é negativo eu bugava um pouco, então quero mostrar o raciocínio q eu tive pra entender isso pra ver se vcs concordam q é assim:

x^2 - bx/a = -c/a

Temos um quadrado e estamos subtraindo dele um retângulo de lados b/a e x. 
Daí fazemos o processo normal de dividir o retângulo ao meio b/2a.x pra que o novo quadrado menor seja perfeito.
Ao fazer isso e colocar os dois cortes de retângulo nas extremidades, vamos ver que ambos quando atravessados vão cortar a área de um mesmo quadrado (b/2a)^2, mas o correto seria tirar aquela área só uma vez.
Então pra completar o quadrado eu reponho +(b/2a)^2 na equação pq o quadrado já foi tirado uma vez antes.

É isso? Pensem com carinho

Esqueça o sinal de b e da interpretação geométrica e leve em conta apenas equação a.x² + b.x + c = 0

1) Dividindo por a ---> x² + (b/a).x + c/a = 0 ---> x² + (b/a).x = - c/a

2) Adicionando b²/4.a² nos dois membros ---> 

x² + (b/a).x + b²/4.a² = b²/4.a² - c/a ---> (x + b/2.a)² = (b² - 4.a.c)/4.a²

3) Extraindo a raiz quadrada dos dos membros: x + b/2.a = ± √(b² - 4.a.c)/2.a

4) Isolando x no 1º membro ---> x = - b/2.a ± √(b² - 4.a.c)/2.a ---> x = [- b ± √(b² - 4.a.c)]/2.a

O sinal de b a ser colocado é o que aparecer na equação:

a) Se b for positivo vai ficar - (+b) = - b na equação
b) Se b for negativo vai ficar - (-b) = + b na equação

ah sim eu sei disso, só quero saber se a explicação é correta