Função do 2º grau

(UnB – PAS) A figura I abaixo ilustra a ponte da baía de Sidney, na Austrália. Cada um de seus arcos inferiores assemelha-se a uma parábola.



A figura II é uma representação esquemática dessa ponte, em que o segmento é perpendicular ao segmento , que corresponde à via suspensa pela ponte.



A tabela abaixo apresenta as coordenadas para uma seleção de pontos sobre o arco indicado na figura I, obtidos a partir de uma origem arbitrária, utilizando-se alguma unidade de medida.



Para modelar esse arco, considere a equação da parábola y = ax2 + bx + c que passa pelos três pares de pontos da tabela acima, obtida em um sistema de coordenadas xOy cuja origem encontra-se em X = 152 e Y = 411. Nessas condições, julgue os itens seguintes.

1. O ponto (452,561) seria um dos pontos da parábola para a origem arbitrária citada no texto.

2. A elevação máxima do arco, na vertical, acima do ponto de coordenadas X = 152 e Y = 411, é igual a 211,25.

3. Se X = 152 e Y = 411 representarem o ponto extremo e mais à esquerda do arco inferior, indicado por C na figura II, então o
comprimento AB da via suspensa será igual a 1.300.

Spoiler:

Determinar uma parábola y = ax²+bx+c é determinar os coeficientes a, b, e c.

Foram dados três pares de pontos pertencentes à parábola, considerando que a origem do referencial está no primeiro ponto (152; 411), então considere (152; 411) como o (0; 0).

Perceba que é como fazer : (152 - 152; 411 - 411)

Faça com os outros:

(252; 471) --> (100; 60)

(352; 521) --> (200; 110)


Montre 3 equações com esses novos 3 pares.

Resolver o sistema de 3 equações e 3 incógnitas a,b e c.

Aí é só responder ás perguntas, fazendo o inverso das translações efetivadas:

(x-xo; y-yo;) ---> (x'; y')

(x'+xo; y+yo') --> (x; y)