Relações métricas no triângulo retângulo

por brunagottgtroy Qui 29 Ago 2024, 14:03

Determine o valor de x sabendo que a reta que contém x é tangente às circunferências:

x=12

Relações métricas no triângulo retângulo Whatsa10

por Lipo_f Qui 29 Ago 2024, 16:32

Seja P a intersecção de OO' e TT'. Se OP = y, então PO' = 13 - y. Nota que os triângulos OTP e O'T'P são semelhantes pelo caso fundamental (ambos são triângulos retângulos e o ângulo em P é oposto pelo vértice), então: OT/OP = O'T'/O'P <=> 2/y = 3/(13-y) <=> 26 - 2y = 3y <=> y = 5.2
Aplicando Pitágoras, TP² + 2² = 5.2² => TP = 4.8. Da semelhança, 4.8/2 = T'P/3 <=> T'P = 7.2
Somando, TT' = TP + PT' = 4.8 + 7.2 = 12.