Circunferência.

Obtenha a circunferência que passa nos pontos A(1;1) e B(0;2) e tangencia a reta 3x+2y-4=0.

Obrigado.

A reta tangencia a circunferência no ponto B(0, 2)

Reta "r" por A e B:

(y-1)/(2-1) = (x-1)/(0-1) -> r: y = -x+2

Ponto médio do segmento AB:

xM = (0+1)/2 = 1/2

yM = (2+1)/2 = 3/2

M(1/2 , 3/2 )

Reta "s" perpendicular a "r" passando por M:

m = 1

y - (3/2) = 1*(x - 1/2 ) -> s: y = x + 1

Reta "t" passando por B e perpendicular a 3x + 2y - 4 = 0:

m = 2/3

y-2 = (2/3)*(x - 0) -> t: y = (2/3)x + 2

Interseção de "t" com "s":

(2/3)x + 2 = x + 1

x = 3 -> y = 4

Centro da circunferência:

C( 3, 4 )

Raio da circunferência:

d²( C,A) = (3-1)² + (4-1)² = 13

Equação da circunferência:

( x - 3 )² + ( y - 4 )² = 13

Outra maneira de resolver...

Considerando o Centro: C(a,b).

Distância do ponto C à B:
r² = (2-b)² + (0-a)²
r² = 4-4b+b²+a² (I)

Distância do ponto C à A:

r² = (1-b)² + (1-a)²
r² = 1-2b+b²+1-2a+a² (II)

Igualando I e II:

4-4b+b²+a² = 1-2b+b²+1-2a+a²
b = a+1. ---> (III)

Sabendo que a distância do centro ao ponto de tangencia da reta 3x+2y-4=0 é igual ao raio, e tendo C(a,a+1) pois b=a+1, vem:

r = |axp + byp + c|/Va²+b²
r = |3a + 2*(a+1)-4|/V13
r = |5a-2|/V13 (IV)

Da relação:

(x-a)²+(y-(a+1))² = r² para A(0;2) e "r" vide relação (IV):
a² + (1-a)² = ((5a-2)/V13)²
a=3.

Da relação III:
b=3+1 = 4.

Agora é só aplicar distância entre algum dos pontos. Escolhendo A:

(0-3)²+(2-4)² = r²
r = V13.

Equação da circunferência: (x-3)²+(y-4)²=13