(UFRS) progressões

(UF–RS) A disposição de números abaixo representa infinitas progressões. 

                                              1/2
                                        1/4 1/4 1/4
                                  1/8 1/8 1/8 1/8 1/8
                             1/16 1/16 1/16  1/16 1/16
                            .......................................


 Considere as afirmações referentes à disposição dada. 

I) A décima linha é formada por 19 elementos. 
II) Chamando-se de a1 o primeiro elemento de uma coluna qualquer, a soma dos termos dessa coluna é 2a1. 
III) A soma dos infinitos elementos da disposição é 3.

 Quais são verdadeiras? 
a) Apenas I. 
b) Apenas I e II. 
c) Apenas I e III. 
d) Apenas II e III. 
e) I, II e III. 


O gabarito da a resposta como b, porém eu cheguei no resultado que da iii) como verdadeiro:

As somas das colunas do meio até um dos extremos formam uma progressão A= (1, 1/2, 1/4) com q= 1/2, sendo assim temos a soma delas  dada por:

1/(1-(1/2))= 2

Para ter a soma de todos os termos da disposição multiplicamos por 2 e subtraimos a soma da coluna do meio para não contá-la 2 vezes:

2*2-1= 3

portanto iii) é verdadeira.


one errei?

O gabarito deve estar errado. Outra forma de provar que o item iii é verdadeiro: 


Fazendo a soma linha por linha, temos:

    S =       1/2 + 3/4 + 5/8 + 7/16 + 9/32 + ...
  2S = 1 + 3/2 + 5/4 + 7/8 + 9/16 + 11/32 + ...

Segunda menos a primeira:

   S = 1 + 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
   S = 1 + 1 + 1 
   S = 3