(IME/ITA) Inequação
3 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
(IME/ITA) Inequação
por JpGonçalves_2020 Sex 16 Ago 2024, 14:46
Determine o valor de [latex]E = \frac{x+y}{z}[/latex], observando que:
[latex]\begin{cases}
z-1 < x+ y < z + 1 \\
z - 7 < x - y < z - 5, x,y,z \in \mathbb{Z}^+. \\
10< x + z < 12
\end{cases}[/latex]
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
[latex]\begin{cases}
z-1 < x+ y < z + 1 \\
z - 7 < x - y < z - 5, x,y,z \in \mathbb{Z}^+. \\
10< x + z < 12
\end{cases}[/latex]
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
- Gabarito:
- A
Última edição por JpGonçalves_2020 em Sex 23 Ago 2024, 03:16, editado 1 vez(es)
JpGonçalves_2020- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 141
Data de inscrição : 29/02/2020
Idade : 21
Localização : Rio de Janeiro
Re: (IME/ITA) Inequação
por ogalano Sex 16 Ago 2024, 15:59
esse E no enunciado seria símbolo de somatória?
ogalano- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 16/08/2024
Re: (IME/ITA) Inequação
por scofield Sex 16 Ago 2024, 20:59
Buenas...
Análise da primeira desigualdade:
\[x+y=z\]
Análise da segunda desigualdade:
\[x-y=z-6\]
\[x-y=z-6\]
Análise da terceira desigualdade:
\[x+z=11\]
\[x+z=11\]
Sistema de equações:
\[\begin{cases}&\text x+y=z\\&\text x-y=z-6\\&\text x+z=11\end{cases}\]
\[\begin{cases}&\text x+y=z\\&\text x-y=z-6\\&\text x+z=11\end{cases}\]
Somando a primeira com a segunda equação, vem:
\[2x=2z-6\therefore x=z-3\]
Substituindo o último resultado na terceira equação, tem-se:
\[\left(z-3\right)+z=11\therefore z=7\]
Finalmente, substituindo nas outras equações:
\[\Rightarrow\;x=4\;e\;y=3\]
\[\therefore\boxed{E=\frac{x+y}{z}=\frac{3+4}{7}=1}\]
Última edição por scofield em Sex 16 Ago 2024, 21:00, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : sinal)
scofield- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 126
Data de inscrição : 08/10/2020
Localização : Brasília
JpGonçalves_2020 gosta desta mensagem
Re: (IME/ITA) Inequação
por JpGonçalves_2020 Sex 16 Ago 2024, 21:24
JpGonçalves_2020- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 141
Data de inscrição : 29/02/2020
Idade : 21
Localização : Rio de Janeiro
Tópicos semelhantesPiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
