Estudo dos Gases

Um gás está a 27 °C. A que temperatura a velocidade média de suas moléculas irá duplicar? 
 
Abaixo está a resolução do livro "Quimica Geral" do Ricardo Feltre. Gostaria de entender por que na resolução abaixo, a Lei de Graham veio com as temperaturas e não com as massas molares 

Daevidgeddon escreveu:Um gás está a 27 °C. A que temperatura a velocidade média de suas moléculas irá duplicar? 
 
Abaixo está a resolução do livro "Quimica Geral" do Ricardo Feltre. Gostaria de entender por que na resolução abaixo, a Lei de Graham veio com as temperaturas e não com as massas molares 

Embora ele não utilize as massas molares, o uso de outras unidades que estabelecem proporção diretamente proporcional à unidade convencional são válidas, pois geram uma constante a/b. Para entender melhor, veja a seguir, a partir da equação de Clapeyron:

P . V = n . R . T

Substituindo n por massa/massa molar, temos:

P . V / m/MM . R . T

Veja que, nessa relação de grandezas, MM (massa molar) e T (temperatura) são diretamente proporcionais (a/b). Por isso, embora não utilizadas as unidades convencionais (temperatura), obtemos o resultado da mesma forma, basta que gerem uma razão a/b diretamente proporcional. Esse comparativo relacionando grandezas proporcionais é mais comum do que pensa, na verdade.

Um exemplo clássico, apenas fazendo uma leve comparação, é no estudo de movimento uniforme circular. Pensando no nível ensino médio/vestibular, no estudo de transmissão de movimentos (ex: catracas e coroa de bicicletas) é comum questões informarem sobre número de dentes de uma determinada catraca, mas sem informar seu raio. Aqui o caso é o mesmo do seu: embora unidades distintas, como são diretamente proporcionais (quanto mais dentes na catraca, maior seu raio) e estão no formato a/b, no final da resolução, encontraremos o mesmo valor. Lembrando que esse meu exemplo de MCU é só um de muitos exemplos que eu poderia fornecer.

A velocidade média quadrática Vmrs é tal que para gases ideais vale:
[latex]v_{rms} = \sqrt{\dfrac{3RT}{M}}[/latex]
Se o gás não muda, então √3R/M é uma constante, digamos k. Para esse gás deve valer:
[latex]v(T) = k\sqrt{T}[/latex]
Se a T = 27°C = 300K, tenho v1 = k√300, quanto deve ser T para v(T) = 2v1?
=> k√T = 2v1 = 2k√300 <=> √T = 2√300 <=> T = 4 . 300 = 1200K = 927°C.

matheus_feb escreveu:

Daevidgeddon escreveu:Um gás está a 27 °C. A que temperatura a velocidade média de suas moléculas irá duplicar? 
 
Abaixo está a resolução do livro "Quimica Geral" do Ricardo Feltre. Gostaria de entender por que na resolução abaixo, a Lei de Graham veio com as temperaturas e não com as massas molares 

Embora ele não utilize as massas molares, o uso de outras unidades que estabelecem proporção diretamente proporcional à unidade convencional são válidas, pois geram uma constante a/b. Para entender melhor, veja a seguir, a partir da equação de Clapeyron:

P . V = n . R . T

Substituindo n por massa/massa molar, temos:

P . V / m/MM . R . T

Veja que, nessa relação de grandezas, MM (massa molar) e T (temperatura) são diretamente proporcionais (a/b). Por isso, embora não utilizadas as unidades convencionais (temperatura), obtemos o resultado da mesma forma, basta que gerem uma razão a/b diretamente proporcional. Esse comparativo relacionando grandezas proporcionais é mais comum do que pensa, na verdade.

Um exemplo clássico, apenas fazendo uma leve comparação, é no estudo de movimento uniforme circular. Pensando no nível ensino médio/vestibular, no estudo de transmissão de movimentos (ex: catracas e coroa de bicicletas) é comum questões informarem sobre número de dentes de uma determinada catraca, mas sem informar seu raio. Aqui o caso é o mesmo do seu: embora unidades distintas, como são diretamente proporcionais (quanto mais dentes na catraca, maior seu raio) e estão no formato a/b, no final da resolução, encontraremos o mesmo valor. Lembrando que esse meu exemplo de MCU é só um de muitos exemplos que eu poderia fornecer.

Ah entendi. Pelo fato da massa molar ser diretamente proporcional a temperatura, podemos estabelecer a mesma relação de proporcionalidade com a velocidade de efusão/difusão. Muito obrigado pela resposta!!!

Daevidgeddon escreveu:

matheus_feb escreveu:

Daevidgeddon escreveu:Um gás está a 27 °C. A que temperatura a velocidade média de suas moléculas irá duplicar? 
 
Abaixo está a resolução do livro "Quimica Geral" do Ricardo Feltre. Gostaria de entender por que na resolução abaixo, a Lei de Graham veio com as temperaturas e não com as massas molares 

Embora ele não utilize as massas molares, o uso de outras unidades que estabelecem proporção diretamente proporcional à unidade convencional são válidas, pois geram uma constante a/b. Para entender melhor, veja a seguir, a partir da equação de Clapeyron:

P . V = n . R . T

Substituindo n por massa/massa molar, temos:

P . V / m/MM . R . T

Veja que, nessa relação de grandezas, MM (massa molar) e T (temperatura) são diretamente proporcionais (a/b). Por isso, embora não utilizadas as unidades convencionais (temperatura), obtemos o resultado da mesma forma, basta que gerem uma razão a/b diretamente proporcional. Esse comparativo relacionando grandezas proporcionais é mais comum do que pensa, na verdade.

Um exemplo clássico, apenas fazendo uma leve comparação, é no estudo de movimento uniforme circular. Pensando no nível ensino médio/vestibular, no estudo de transmissão de movimentos (ex: catracas e coroa de bicicletas) é comum questões informarem sobre número de dentes de uma determinada catraca, mas sem informar seu raio. Aqui o caso é o mesmo do seu: embora unidades distintas, como são diretamente proporcionais (quanto mais dentes na catraca, maior seu raio) e estão no formato a/b, no final da resolução, encontraremos o mesmo valor. Lembrando que esse meu exemplo de MCU é só um de muitos exemplos que eu poderia fornecer.

Ah entendi. Pelo fato da massa molar ser diretamente proporcional a temperatura, podemos estabelecer a mesma relação de proporcionalidade com a velocidade de efusão/difusão. Muito obrigado pela resposta!!!

Exatamente.
Bons estudos e tenha uma boa noite.