População de bactérias

por **Pietro di Bernadone** Sáb 03 Ago 2024, 11:07

Bom dia, prezados usuários do Pir²!

Alguém me ajuda com a resolução do exercício abaixo?

Considere uma cultura de bactérias com uma população inicial de 1.000 bactérias que dobra a cada 4 horas.

a) Calcule a população de bactérias em 12 horas.

b) Desenvolva uma equação para a população de bactérias em função do tempo t em horas.

c) Relacione as constantes encontradas no item "b" para escrever a equação com as informações do enunciado.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por matheus_feb Sáb 03 Ago 2024, 11:23

Pietro di Bernadone escreveu:Bom dia, prezados usuários do Pir²!

Alguém me ajuda com a resolução do exercício abaixo?

Considere uma cultura de bactérias com uma população inicial de 1.000 bactérias que dobra a cada 4 horas.

a) Calcule a população de bactérias em 12 horas.

b) Desenvolva uma equação para a população de bactérias em função do tempo t em horas.

c) Relacione as constantes encontradas no item "b" para escrever a equação com as informações do enunciado.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

Bom dia!

Equação de aumento geométrico da cultura de bactérias, genericamente para P(x):

f(x) = b . a^x
b = Po (população inicial de bactérias).

P(x) = Po . a^x
''a'' corresponde à razão q geométrica de crescimento. No caso da questão, ela dobra (2). Assim:

P(x) = Po . 2^x

Para que a população dobre em 4 anos, x precisa ser igual a 1. Portanto, pode-se dizer que x em função do tempo será x/4, pois 4/4 = 1. Assim, teremos:

P(x) = Po . 2^x/4Sendo x = tempo, em segundos, x = t. Finalizando:

P(x) = Po . 2^t/4

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