Progressão geométrica

Após o nascimento do filho, o pai comprometeu-se a depositar mensalmente, em uma caderneta de poupança, os valores de R$ 1,00, R$ 2,00, R$ 4,00 e assim suces - sivamente, até o mês em que o valor do depósito atingisse R$ 2.048,00. No mês seguinte o pai recomeçaria os depósitos como de início e assim o faria até o 21º ani - versário do filho. Não tendo ocorrido falha de depósito ao longo do período, e sabendo-se que 210 = 1.024, o montante total dos depósitos, em reais, feitos em ca der - neta de poupança foi de 

a) 42.947,50. 

b) 49.142,00. 

c) 57.330,00. 

d) 85.995,00. ---> GABARITO

e) 114.660,00.


Demorei para perceber que R$ 2048,00 é o décimo segundo termo de uma PG, conforme identifiquei nos treschos destacados no texto... Seria isso mesmo, não é...?!

PG ---> a1 = 1 e q = 2

Soma da PG ---> S = a1.(qⁿ - 1)/(q - 1) --> 

2048 = 1.(2ⁿ - 1)/(2 - 1) ---> 2ⁿ = 2049 ---> n = 12 meses

Temos gora outra PG com a'1 = 2049 , q = 2 e n' = 20.12 ---> Calcule S'

Mestre, como colacaria 2049 sob a forma de potência de base 2...?! Isso, às vezes, me confunde em PG...