Derivada Primeira e Segunda

por katherinee Qua 30 Nov 2011, 13:18

Olá, preciso saber qual os resultado da primeira e segunda derivada desta função f(x)=x²+5x+4/x², para poder achar os pontos máximos e mínimos, a concavidade e os pontos de inflexão!

Obrigada!

por rihan Qua 30 Nov 2011, 13:46

f(x)=x² + 5x + 4/x²

f(x)=x² + 5x + 4x-²

f'(x) = 2x + 5 - 8x-³

f'(x) = 2x + 5 - 8/x³

f''(x) = 2 - + 24x^-4

f''(x) = 2 - + 24/x⁴

Derivada Primeira e Segunda IyJawAAAABJRU5ErkJggg==

por **hygorvv** Qua 30 Nov 2011, 13:51

A primeira eu posso te ajudar
seja f(x)=x²+5x+4 e g(x)=x²
temos
f(x)/g(x)=h(x)
derivando h(x) em relação a x
d(h(x))/dx=f'(x).g(x)-f(x).g'(x)/g²(x)
d(h(x))/dx=[x²(2x+5)-(x²+5x+4)2x]/x^4
d(h(x))/dx=2x³+5x²-2x³-10x²-8x/x^4
d(h(x))/dx=-(5x+8 )/x³

A derivada segunda segue de modo análogo.
Espero que seja isso e que te ajude.

por rihan Qua 30 Nov 2011, 13:59

Sejam u(x)≡ u e v(x) ≡ v

Seja (u)' ≡ [d/dx] u(x) ≡ u'(x)

Então:

(u + v)' = u' + v'

(u.v)' = u'.v + u.v'

(uⁿ)' = nu^n-1.u'

(e^u)' = e^u.u'

(ln(u))' = u'/u

(sen(u))' = cos(u).u'

(c)' = 0

(x)' = 1

Só precisa saber estas. Very Happy

! :bom: !

Saudações resumidas !

E Vamos Lá Tchê !

por katherinee Qua 30 Nov 2011, 14:07

eu encontrei esse resultado na primeira derivada, usando a regra: denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador sobre denominador ao quadrado.

por rihan Qua 30 Nov 2011, 15:41

Qual DOS resultados ??? Shocked

Eu fiz pensando que:

f(x)=x²+5x+4/x²

Nosso companheiro higorvv fez pensando que era:

f(x)=(x²+5x+4)/x²

Se você gosta e tem facilidade em decorar fórmulas, então acrescente essa a minha lista reduzida:

(u/v)' = (u'.v - uv')/v²

Não coloquei a derivada do quociente pois para mim só existe soma e produto...

Assim economizo memória para outras coisas mais interessantes...

(u/v)' = (u.v-¹)' = u'v-¹ + u.(v-¹)' = u'/v + u(-1.v-².v') =

u'/v - u.v'/v² = (u'v - uv' )/v²

Very Happy

Vistes ?