Corda na mesa
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Corda na mesa
por AlanisAlanis Qua 24 Abr 2024, 20:00
Uma corda uniforme de inércia m e comprimento l esta esticada sobre uma mesa escorregadia. Quando sua ponta e colocada para fora da mesa, ela começa a escorregar. Calcule a velocidade de queda da corda quando ela abandona de vez a mesa.
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Re: Corda na mesa
por LPavaNNN Qua 24 Abr 2024, 22:27
A densidade linear dessa corrente é: m/L
Considerando que a parte suspensa tem um comprimento x desconhecido, logo a parte sobre a mesma tem um comprimento L-x, considerando como se fosse dois blocos amarrados por uma corda:
[latex]\\\frac{mgx}{L} - T = \frac{mx}{L}a \\ T=\frac{m(L-x)}{L}a\\a=\frac{gx}{L}\\\text{Como essa essa e a aceleracao do bloco determina-se o trabalho exercido sobre ele}\\\text{pela forca gravitacional(ja foi considerada na dinamica)}:\\\text{Calcula-se entao a area do grafico ax, que e um triangulo}\\A=\frac{gL}{L}L\frac{1}{2}=\frac{gL}{2}\\\frac{V^2}{2}=\frac{gL}{2}-->V=\sqrt{gL}[/latex]
Uma maneira mais fácil de resolver é através do uso do conceito de energia potencial e centro de massa. Se o comprimento suspenso da corrente é x, o centro de massa dessa parte teve uma queda de x/2, logo, pela conservação de energia:
[latex]\frac{gx}{2}=\frac{V^2}{2}\\V=\sqrt{gx}\\\text{entao quandox=L}\\V=\sqrt{gL}[/latex]
Considerando que a parte suspensa tem um comprimento x desconhecido, logo a parte sobre a mesma tem um comprimento L-x, considerando como se fosse dois blocos amarrados por uma corda:
[latex]\\\frac{mgx}{L} - T = \frac{mx}{L}a \\ T=\frac{m(L-x)}{L}a\\a=\frac{gx}{L}\\\text{Como essa essa e a aceleracao do bloco determina-se o trabalho exercido sobre ele}\\\text{pela forca gravitacional(ja foi considerada na dinamica)}:\\\text{Calcula-se entao a area do grafico ax, que e um triangulo}\\A=\frac{gL}{L}L\frac{1}{2}=\frac{gL}{2}\\\frac{V^2}{2}=\frac{gL}{2}-->V=\sqrt{gL}[/latex]
Uma maneira mais fácil de resolver é através do uso do conceito de energia potencial e centro de massa. Se o comprimento suspenso da corrente é x, o centro de massa dessa parte teve uma queda de x/2, logo, pela conservação de energia:
[latex]\frac{gx}{2}=\frac{V^2}{2}\\V=\sqrt{gx}\\\text{entao quandox=L}\\V=\sqrt{gL}[/latex]
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