Sistema com logaritmos

por giovannixaviermisselli 23/4/2024, 7:47 am

(IEZZI) { log(base 2) (x+y) - log (base 3) ( x-y) = 1
{ x^2 - y^2 = 2

gab: 3/2 , 1/2

por **petras** 23/4/2024, 1:57 pm

[latex]log_2(x^2-y^2)=log_22 \implies log_2[(x-y)(x+y)]=1\\ log_2(x+y)+log_2(x-y)=1 \implies log_2(x+y)=1-log_2(x-y)\\ Substituindo: 1-log_2(x-y)-log_3(x-y)=1 \implies log_2(x-y)=-log_3(x-y)\\ log_2(x-y)=log_3(x-y)^{-1}=log_3\frac{1}{(x-y)}\\ log_2(x-y) = \frac{log_2(\frac{1}{x-y})}{log_23} \implies log_2(x-y).log_23 = 0-log_2(x-y)\\ log_2(x-y).log_23+log_2(x-y) = 0 \implies log_2(x-y)[log_23+1]=0\\ \therefore log_2(x-y) = 0 \implies \underbrace{x-y =1}(I) \\ log_23+1 = 0\implies log_23 = -1 \implies \cancel{3 = \frac{1}{2}}\\ De:x^2-y^2=2 \implies \underbrace{(x-y)}_1(x+y) = 2 \therefore x+y=2(II)\\ De(I)e(II): \boxed{x=\frac{3}{2} \wedge y=\frac{1}{2}} [/latex]

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