Determinante e as suas propriedades.

por kakaneves999@gmail.com Seg 25 Mar 2024, 16:49

Olá, boa tarde!!!
Calcular os determinantes utilizando as propriedades;

Determinante e as suas propriedades. Img-2010

Gabarito: 3696
Como estou fazendo:
visto que temos filas proporcionais, 2*7*3*11[a11*A11 + a12*A12 + a13*A13 + a14*A14]
Não estou conseguindo achar este gabarito, gostaria de saber em que lugar estou errando ou, até mesmo, se estou errando propriedade. Desde já, agradeço a todos!!!!

por **Giovana Martins** Seg 25 Mar 2024, 17:10

Olha, para ser sincera, não lembro de muita coisa sobre determinantes, mas sei resolver determinantes assim pela Regra de Chió que, para mim, é a melhor forma para resolver problemas desse tipo. (Tem Laplace também, mas esse eu já não sei mais usar).

[latex]\\\begin{pmatrix} 2 & 7& 6& 11\\ -2 & 14& 9& 22\\ 4& 21& 15& 55\\ 6& 49& 30& 121 \end{pmatrix}\overset{\mathrm{L_1\leftarrow L_1+\frac{1}{2}\times L_2}}{\rightarrow} \begin{pmatrix} 1 & 14 & 10.5& 22\\ -2 & 14 &9 &22 \\ 4 & 21 &15 &55 \\ 6& 49& 30 & 121 \end{pmatrix}\\\\ \begin{vmatrix} 1 & 14 & 10.5 &22 \\ -2 & 14 & 9 & 22\\ 4& 21 & 15 &55 \\ 6 &49 &30 &121 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 14-(-2)\cdot 14 &9-(-2)\cdot 10.5 &22-(-2)\cdot 22 \\ 21-4\cdot 14 & 15-4\cdot 10.5 &55-4\cdot 22 \\ 49-6\cdot 14 &30-6\cdot 10.5 & 121-6\cdot 22 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 42 & 30 &66 \\ -35 & -27 & -33\\ -35 &-33 &-11 \end{vmatrix}\\\\ \mathrm{Por\ Sarrus:Det\left (\begin{vmatrix} 42 & 30 &66 \\ -35 & -27 & -33\\ -35 &-33 &-11 \end{vmatrix} \right )=3696}[/latex]

por **Giovana Martins** Seg 25 Mar 2024, 17:13

A propósito, as imagens das questões não podem ser postadas via link.

Ajustei. Peço, por gentileza, que verifique as regras: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

Quanto à resolução, se houver dúvidas, avise. Eu realmente não me lembro muito das propriedades dos determinantes, de tal modo que não consegui enxergar nenhuma saída mais ágil para a resolução da questão tendo em vista os números proporcionais.

De qualquer modo, deixo a minha resolução pela Regra de Chió, que para mim é a mais "fera" para resolver problemas assim e é mais fácil de ser lembrada Smile

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por kakaneves999@gmail.com Seg 25 Mar 2024, 17:31

Olá Gi, eu peço desculpas pelo ocorrido. Estou dando uma olhadinha no capítulo que aborda sobre a regra de chió e compreendi a sua resolução. Obrigado desde sempre!

por **Giovana Martins** Seg 25 Mar 2024, 17:36

kakaneves999@gmail.com escreveu:
Olá Gi, eu peço desculpas pelo ocorrido. Estou dando uma olhadinha no capítulo que aborda sobre a regra de chió e compreendi a sua resolução. Obrigado desde sempre!

Sem problemas. Eu não sei qual literatura você está usando, mas geralmente a Regra de Chió vem um pouquinho depois mesmo.

Há vários jeitos de resolver determinantes de ordem maior que 3, mas nunca me adaptei aos métodos, com exceção da Regra de Chió.

O pessoal gosta de usar Laplace também, que talvez seja o próximo tópico que você irá ver.

por kakaneves999@gmail.com Seg 25 Mar 2024, 18:39

Havia errado continha (6 vezes) kkkkkk. A propriedade está correta; K(a11 * A11 + a12 * A12 + a13 * A13 +...+ a1j * A1j)
Constante em filas proporcionais e teorema de Laplace.

por **Giovana Martins** Seg 25 Mar 2024, 18:48

kakaneves999@gmail.com escreveu:
Havia errado continha (6 vezes) kkkkkk. A propriedade está correta; K(a11 * A11 + a12 * A12 + a13 * A13 +...+ a1j * A1j)
Constante em filas proporcionais e teorema de Laplace.

Excelente!

Determinantes é uma matéria que eu não gosto muito justamente pela quantidade de continhas.