Geometria Espacial - Cone

por Fibonacci13 Ter 06 Fev 2024, 23:10

(CESGRANRIO - Petrobras) A figura ilustra um cone circular reto (Figura 1). Um plano paralelo à base corta o cone de modo a formar outro cone menor e um tronco de cone (Figura 2). Se h vale 2/3 da altura do cone original, o volume do tronco corresponde a que fração do volume do cone ilustrado na Figura 1?

A) 26/27

B) 8/27

C) 1/27

D) 8/9

E) 4/9

Spoiler:

por **Elcioschin** Qua 07 Fev 2024, 08:43

Sejam h' a altura do conezinho superior, H do cone total, R, r os raios das bases maior e menor

h = (2/3).H ---> h' = H/3

R/r = H/h' ---> R/r = H/(H/3) ---> R = 3.r

Cone menor --> v = (1/3).pi.r².h' = (1/3).pi.r²(H/3) = (1/9).pi.r².H

Cone maior ---> V = (1/3).pi.R².H = (1/3).pi.(3.r)².H = 3.pi.R².H

Vt = V - v ---> Calcule e complete