Questão vestibular de verão UDESC 2023

por Sancheszada0998 Qua 06 Dez 2023, 17:59

Primeiro postzinho aqui e é sobre uma questão que tá me incomodando desde que fiz a prova nesse final de semana anterior, chutei e acabei acertando mas não sei fazer.

A questão afirma que:

a x b x c = 2
a³ x b² x c = 8
a⁴ x b²/c² = 4

Ele quer o valor de a+b+c.

por **Elcioschin** Qua 06 Dez 2023, 18:22

Bem-vindo ao fórum!
Para ser bem atendido, você deve ler e seguir nossas Regras.

No fórum, usamos . ou * como sinal de multiplicação

a.b.c = 2 ---> I
a³.b².c = 8 --> II
a⁴.b²/c² = 4 --> III

II : I ---> a³.b².c/a.b.c = 8/2 ---> a².b = 4 ---> b = 4/a² ---> IV

III : II ---> (a⁴.b²/c²)/(a³.b².c) = 4/8 ---> a/c³ = 1/2 ---> c = ∛(2.a) ---> V

IV e V em I ---> Calcule a e depois calcule b, c em IV e V

Calcule a + b + c

Tens o gabarito? Caso tenha, a postagem é obrigatória, junto com o enunciado.

por Zeroberto Qua 06 Dez 2023, 18:32

Olá! Vou chamar cada uma das linhas de \(L_1\) \(L_2\) e \(L_3\).

\( i)\) Faça L2/L1:

\( \frac{a^3 b^2 c}{abc} = \frac{8}{2} \implies a^2 b = 4 \; (I) \)

Se você elevar (I) ao quadrado, obterá uma expressão que está presente em L3:

\(\frac{a^4 b^2}{c^2} = 4 \implies \frac{16}{c^2} = 4 \therefore \boxed{c=2} \)

\( ii) \) Com c fora do caminho, perceba que, de L1, ab =1. Veja que você pode encaixar L1 em L2:

\( 2a^3 b^2 = 8 \implies a (ab)^2 = 4 \therefore \boxed{a=4} \)

\( iii) \) Para fechar, use qualquer uma das linhas para finalizar as contas. Vou usar L1:

\( 4b=1 \therefore \boxed{b=\frac{1}{4}} \)

\( iv) \) Por fim, efetue a soma desejada:

\(a+b+c = 4+2+\frac{1}{4} \therefore \boxed{a+b+c = \frac{25}{4}}\)

Postei porque já havia digitado.