Distância do ponto à reta

por vvarmbruster Seg Out 23 2023, 21:05

Sabendo que a equação da reta r é x - 4y + 17 = 0, determine um ponto de r cuja distância ao ponto A(8;2) ê igual a √ 34.

R: P = (3, 5) ou P = (11, 7)

Tentei escrever X em função de Y e substituir na fórmula da distância do ponto à reta, mas não consigo. Alguém pode apontar onde está o erro? Obrigado!

$Distância do ponto à reta Gif$

$Distância do ponto à reta Gif$

$Distância do ponto à reta Gif$

$Distância do ponto à reta Gif$

$Distância do ponto à reta Gif$ ou $Distância do ponto à reta Gif$

Em ambos os casos:

$Distância do ponto à reta Gif$

por vvarmbruster Seg Out 23 2023, 21:16

vvarmbruster escreveu:Sabendo que a equação da reta r é x - 4y + 17 = 0, determine um ponto de r cuja distância ao ponto A(8;2) ê igual a √ 34.

R: P = (3, 5) ou P = (11, 7)

Tentei escrever X em função de Y e substituir na fórmula da distância do ponto à reta, mas não consigo. Alguém pode apontar onde está o erro? Obrigado!

$Distância do ponto à reta Gif$

$Distância do ponto à reta Gif$

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$Distância do ponto à reta Gif$

$Distância do ponto à reta Gif$ ou $Distância do ponto à reta Gif$

Em ambos os casos:

$Distância do ponto à reta Gif$

Gente do céu, não sei nem como cheguei nesse raciocínio.
É só fazer a distância do de um ponto da reta ao ponto que ele dá, sabendo que ele é dado na forma (4y-17, y).....

por **Giovana Martins** Seg Out 23 2023, 21:16

No momento eu não consigo enxergar como resolver o problema da forma como você tentou. Irei, por este momento, deixar você sem uma resposta quanto à pergunta que você fez. Vou pensar aqui se dá para fazer desse jeito que você está tentando.

Deixo uma forma alternativa de resolver o problema.

Os pontos que pertencem à reta r são da forma: (x,y) = (x,(x+17)/4).

Deste modo:

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ d_{A,r}^2=\left ( \sqrt{34} \right )^2=(8-x)^2+\left ( 2-\frac{x+17}{4} \right )^2\to \left\{\begin{matrix} \mathrm{x=3}\\ \mathrm{x=11} \end{matrix}\right.}\\\\ \mathrm{Deste\ modo:(x,y)=\left ( x,\frac{x+17}{4} \right )\ \therefore\ (x,y)=(3,5)\ ou\ (x,y)=(11,7)}[/latex]

por **Giovana Martins** Seg Out 23 2023, 21:20

vvarmbruster escreveu:
vvarmbruster escreveu:
Sabendo que a equação da reta r é x - 4y + 17 = 0, determine um ponto de r cuja distância ao ponto A(8;2) ê igual a √ 34.

R: P = (3, 5) ou P = (11, 7)

Tentei escrever X em função de Y e substituir na fórmula da distância do ponto à reta, mas não consigo. Alguém pode apontar onde está o erro? Obrigado!

$Distância do ponto à reta Gif$

$Distância do ponto à reta Gif$

$Distância do ponto à reta Gif$

$Distância do ponto à reta Gif$

$Distância do ponto à reta Gif$ ou $Distância do ponto à reta Gif$

Em ambos os casos:

$Distância do ponto à reta Gif$

Gente do céu, não sei nem como cheguei nesse raciocínio.
É só fazer a distância do de um ponto da reta ao ponto que ele dá, sabendo que ele é dado na forma (4y-17, y).....