PA intercalada
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PA intercalada
por fndmenino Ter 10 Out 2023, 09:03
Considere a sequência (3, –5, 7, –9, 11, –13, 15, …), em que seus termos se alternam entre positivos e negativos conforme o padrão apresentado. A soma dos 1 000 primeiros termos dessa sequência é igual a:
(A) – 1 000.
(B) – 500.
(C) – 250.
(D) 500.
(E) 2 000
Cheguei ao resultado de -100, porém a banca deu -1000 (A).
Agradeço qualquer ajuda!
(A) – 1 000.
(B) – 500.
(C) – 250.
(D) 500.
(E) 2 000
Cheguei ao resultado de -100, porém a banca deu -1000 (A).
Agradeço qualquer ajuda!
Última edição por fndmenino em Ter 10 Out 2023, 14:41, editado 1 vez(es)
fndmenino- Iniciante
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Re: PA intercalada
por Elcioschin Ter 10 Out 2023, 09:30
1) PA positiva: 3, 7, 11, 15 ..... ---> a1 = 3, r = 4, n = 500 --->
an = a1 + (n - 1).r ---> an = 3 + (500 - 1).4 ---> an = 1999
S(500) = (a1 + an).n/2 ---> Calcule S(500)
2) PA negativa: - 5, -9, -13, .... ---> a'1 = -5, r' = -4, n' = 500
a'n = a'1 + (n' - 1).r ---> a'n = - 5 + (500 - 1).(-4) ---> a'n = - 2001
S'(500) = (a'1 + a'n).n'/2 ---> Calcule S'(500)
S(1000) = S(500) + S'(500)
an = a1 + (n - 1).r ---> an = 3 + (500 - 1).4 ---> an = 1999
S(500) = (a1 + an).n/2 ---> Calcule S(500)
2) PA negativa: - 5, -9, -13, .... ---> a'1 = -5, r' = -4, n' = 500
a'n = a'1 + (n' - 1).r ---> a'n = - 5 + (500 - 1).(-4) ---> a'n = - 2001
S'(500) = (a'1 + a'n).n'/2 ---> Calcule S'(500)
S(1000) = S(500) + S'(500)
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Re: PA intercalada
por MarioCastro Ter 10 Out 2023, 09:33
Uma forma pode ser separar essa PA na soma de duas PA's :
PA (3, 7, 11, ...) e PA' (-5, -9, -13, ...)
S = Soma da PA + Soma da PA'
(3 +an).500/2 + (-5 +an').500/2 ----> 500/2( 3 + an -5 + an')
250 ( 3 + ( 3 + 4.499 ) - 5 + ( -5 -4.499 ) )
250 ( -4 + 4.499 - 4.499) = -1000
PA (3, 7, 11, ...) e PA' (-5, -9, -13, ...)
S = Soma da PA + Soma da PA'
(3 +an).500/2 + (-5 +an').500/2 ----> 500/2( 3 + an -5 + an')
250 ( 3 + ( 3 + 4.499 ) - 5 + ( -5 -4.499 ) )
250 ( -4 + 4.499 - 4.499) = -1000
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