Questão Unisalesiano - Volume da água e tempo

por mwoliveirat42 Sáb 07 Out 2023, 18:38

Olá a todos!

Peço ajuda aos colegas para a resolução da questão 25 do Vestibular da Unisalesiano de Araraquara, para a carreira de Medicina do ano de 2022

Para o aquecimento rápido de certa massa de água, foi utilizado um resistor de resistência elétrica igual a R, conectado a um gerador de força eletromotriz igual a 60V e de resistência interna r igual a 5Ω. Sabendo que os resistores estão ligados em série, determine, respectivamente, o tempo mínimo aproximado que se deu esse aquecimento e o volume de água, em litros, considerando que o resistor R forneceu uma energia térmica de 1,8.10⁵ J que provocou uma variação de temperatura de 45K na água. Despreze eventuais perdas na transferência de energia.
Adote:
1cal = 4J
calor específico da água: 1cal.g^-1.°C^-1

a) 16min 40s e 1 litro.
b) 16min 40s e 4 litros.
c) 17min 07s e 1 litro.
d) 17min 07s e 4 litros.

O gabarito aponta a letra a) como correta

Desde já agradeço aos colegas

por **Elcioschin** Sáb 07 Out 2023, 19:19

Corrente no circuito ---> i = E/(R + r) ---> i = 60/(R + 5) A

Potência no resistor R ---> P = R.i² W

Energia dissipada em R ---> w = P.t ---> 1,8.10⁵ J = P.t ---> t em segundos

Seja m a massa em gramas da água

Q = m.c.∆T cal ---> Q = m.1.45 ---> Q = 45.m cal ---> Q = 4.45.m ---> Q = 180.m J

d = m/V ---> d = 10³ kg/m³

Tente completar

por **Giovana Martins** Sáb 07 Out 2023, 19:40

O examinador desta prova estava de muito mau humor. Achar o mínimo da função solicitada não é tão simples. Utilizei a Desigualdade das Médias, assunto que geralmente só os vestibulares militares cobram. Outra saída seria utilizar derivadas, mas isso eu acredito que fuja do escopo do edital desta prova (estou supondo que seja uma prova voltada para alunos do ensino médio). Note que as variações de temperatura em Celsius e em Kelvin são iguais.

[latex]\\\mathrm{E=1,8\times 10^5\ J=4,5\times10^4\ cal}\\\\ \mathrm{E=mc\Delta \theta =\rho Vc\Delta \theta \ \therefore\ V=\frac{4,5\times 10^4}{1\times 10^3\times 1\times 45}\ \therefore\ V=1\ L}\\\\ \mathrm{Lei\ de\ Pouillet:i=\frac{\epsilon }{R+r}\to i=\frac{60}{R+5}}\\\\ \mathrm{P=Ri^2\to P=\frac{3600R}{(R+5)^2}=\frac{E}{\Delta t}=\frac{1,8\times 10^5}{\Delta t}\to \Delta t(R)=50R+\frac{1250}{R}+500}\\\\ \mathrm{\mathrm{Pela\ Desigualdade\ das\ M\acute{e}dias:}\ M_{Aritm\acute{e}tica}\geq M_{Geom\acute{e}trica}}\\\\ \mathrm{\therefore\ \frac{1}{2}\left ( 50R+\frac{1250}{R} \right )\geq \sqrt{\left ( 50R \right )\cdot \left ( \frac{1250}{R} \right )}\ \therefore\ 50R+\frac{1250}{R}\geq 500}\\\\ \mathrm{Deste\ modo: \Delta t(R)=\Delta t_{min}=500+500=1000\ s =16\ min\ 40\ s}[/latex]

por mwoliveirat42 Sáb 07 Out 2023, 21:07

Agradeço aos colegas que auxiliaram na resolução.
Sim Giovana, a questão é destinada ao acesso ao ensino superior, por alunos da 3ªSérie do Ensino Médio

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