Trigonometria

por hightower Qua 20 Set 2023, 15:55

Deseja-se construir um escorrego semelhante ao da figura 1. A figura 2 representa um modelo em que x é o comprimento da escada, em metro, compreendido no intervalo entre 1 e 2 metros, h representa a altura e y, o comprimento. A escolha de x será feita de modo a obter a maior altura h possível. A angulação entre a escada e o chão é de 60 graus e entre a parte de escorregar e o chão, 30 graus. Qual deve ser o comprimento, aproximado, em metro, de y?

Utiliza 1.7 como raiz de 3.

a) 4
b) 3,4
c) 2,35
d) 1,7
e) 1,18

Sem gabarito

por rato naval Qua 20 Set 2023, 18:50

Bem, se h deve ser máximo, então o X deve ser 2 (assim como a questão nos sugere).
Os dois triângulos da figura são egípcios (aconselho estudar esse tipo de triângulo). Então, seguindo as relações do triângulo egípcio para o primeiro triângulo...
Se...
[latex]X=2[latex]
Então...
[latex]h=\sqrt{3}[/latex]

Perceba também que pelo fato dos dois triângulos serem egípcios os mesmos são semelhantes, pois têm ângulos internos iguais.
Então se...
[latex]h=\sqrt{3}[/latex]
Pelas relações do triângulo egípcio...
[latex]y=2\sqrt{3}=2*1,7=3,4[/latex]

gab. letra b