Algebra e sistema linear

por IsaacGotlibF 25/8/2023, 2:57 pm

Me deparei com uma questão da CMB 2022. Uns dos tópicos pedia assim:

Se
X^2+y^2+z^2=2 e
(x+y+z)(1+xy+xz+yz)=32

Qual é o valor de
X+y+z

por **Elcioschin** 25/8/2023, 5:22 pm

Fazendo x + y + z = k --->

(x + y + z)² = k² --> (x² + y² + z²) + 2.(x.y + x.z + y.z) = k²

2 + 2.(x.y + x.z + y.z) = k² ---> 2.(x.y + x.z + y.z) = k² - 2 --->

(x.y + x.z + y.z) = k²/2 - 1 ---> (1 + x.y + x.z + y.z) = k²/2 --->

32/(x + y + z) = k²/2 ---> 32/k = k²/2 ---> k³ = 64 ---> k = 4 --->

x + y + z = 4

Tens o gabarito?