(Unicamp) - matrizes
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(Unicamp) - matrizes
por GuilhermeRM Seg 21 Nov 2011, 22:54
p(x)
(3-x) -1 (raiz de 2)
0 (a-x) -1
0 4 (1 - x)
b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x) = 0 admite uma única raiz real.
Bem pessoal eu resolvi, só que na forma: [(a-x)*(1-x) + 4]*(3 -x) tenho a dúvida em saber se pra todas as duas raizes imaginarias sempre dará o valor real 3. Fico com receio em igualar à delta < 0 {(a-x)*(1-x)+4} porque como posso ter certeza que para todas duas raizes imaginarias, uma real sempre dará 3. Abra~ços
(3-x) -1 (raiz de 2)
0 (a-x) -1
0 4 (1 - x)
b) Encontre os valores de a para os quais a equação p(x) = 0 admite uma única raiz real.
Bem pessoal eu resolvi, só que na forma: [(a-x)*(1-x) + 4]*(3 -x) tenho a dúvida em saber se pra todas as duas raizes imaginarias sempre dará o valor real 3. Fico com receio em igualar à delta < 0 {(a-x)*(1-x)+4} porque como posso ter certeza que para todas duas raizes imaginarias, uma real sempre dará 3. Abra~ços
GuilhermeRM- Recebeu o sabre de luz
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Re: (Unicamp) - matrizes
por christian Ter 22 Nov 2011, 09:56
nao entendi o enunciado , será que você pode arruma-lo ?
christian- Mestre Jedi
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Re: (Unicamp) - matrizes
por Elcioschin Ter 22 Nov 2011, 12:02
Suponho que seja isto:
M =
| (3 - x) ...... - 1 ....... \/2|
| ... 0 ......... a - x ..... - 1|
| ....0 .............4 .. (1 - x)|
Desenvolvendo o cálculo de detM ----> detM = (3 - x)*[(a - x)*(1 - x) - 4*(-1)
detM = (3 - x)*[x² - (a + 1)*x + 4]
Raiz real ----> m = 3
2 raízes imaginárias ----> x² - (a + 1)*x + 4 = 0 ----> D = 0 ---->
(a + 1)² - 4*1*4 = 0 ----> a² - 2a + 1 - 16 = 0 ---> a² - 2a - 15 > 0
Esta função é uma parábola com a concavidade para cima com raízes:
a = - 3 e a = +5
Solução : a < - 3 ou x > 5
M =
| (3 - x) ...... - 1 ....... \/2|
| ... 0 ......... a - x ..... - 1|
| ....0 .............4 .. (1 - x)|
Desenvolvendo o cálculo de detM ----> detM = (3 - x)*[(a - x)*(1 - x) - 4*(-1)
detM = (3 - x)*[x² - (a + 1)*x + 4]
Raiz real ----> m = 3
2 raízes imaginárias ----> x² - (a + 1)*x + 4 = 0 ----> D = 0 ---->
(a + 1)² - 4*1*4 = 0 ----> a² - 2a + 1 - 16 = 0 ---> a² - 2a - 15 > 0
Esta função é uma parábola com a concavidade para cima com raízes:
a = - 3 e a = +5
Solução : a < - 3 ou x > 5
Elcioschin- Grande Mestre
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