Equação trigonométrica

por King Theronos Sáb 01 Jul 2023, 12:06

Calcule o conjunto solução da equação 2 sen^4 x - 3 sen^2 x + 1 = 0

Gabarito: S = {x E R| x = pi/2 + kpi ou x = +- pi/4 + kpi, k E Z}

por **Elcioschin** Sáb 01 Jul 2023, 22:37

2.(sen²x)² - 3.(sen²x) + 1 = 0

Temos uma equação do 2º grau na variável sen²x

Calcule as raízes e complete

por King Theronos Seg 03 Jul 2023, 16:06

Eu fiz isso, mas o resultado não bateu.

por **Giovana Martins** Seg 03 Jul 2023, 16:27

King Theronos escreveu:
Eu fiz isso, mas o resultado não bateu.

Seja sin²(x) = y. Da mudança de variável, temos: 2y² - 3y + 1 =0.

Por Girard: y' + y" = 3/2 (i) e y'y" = 1/2 (ii), o que implica (y',y") = (1/2,1).

Para sin²(x) = 1/2, temos: x = - (pi/4) + kpi ou x = (pi/4) + kpi.

Para sin²(x) = 1, temos: x = - (pi/2) + kpi ou x = (3pi/2) + 2kpi.

As soluções x = - (pi/2) + kpi e x = (3pi/2) + 2kpi são côngruas. Tomando o simétrico de x = - (pi/2) + kpi, isto é, x = (pi/2) + kpi, tem-se as soluções do seu gabarito.

Qualquer coisa, poste a sua solução para que possamos indicar o seu erro.

por King Theronos Seg 03 Jul 2023, 17:28

Não observei no sen^2, tava olhando como sen x apenas.

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