Teste unicaudal à direita

por Mateusrodri2 Seg 12 Jun 2023, 10:18

Uma amostra de tamanho 15 apresentou um coeficiente de correlação igual a 0,40. Pode-se concluir a um nível de significância de 5% que o coeficiente de correlação da população é diferente de zero?

por KluyvertSouza Sáb 05 Ago 2023, 16:33

O coeficiente de correlação de Pearson se calcula entre observações de 2 amostras independentes. No problema que você apresentou diz "uma amostra de tamanho 15". Outro ponto que me deixou em dúvida na sua questão é sobre o "teste uni caudal a direita", você está pedindo um teste ρ≠0 (se o coeficiente é diferente de 0), ou seja, um teste bilateral e não unilateral. Mas vamos considerar que você esteja falando do teste para o coeficiente de correlação.

- Nome do teste: Teste do coeficiente de correlação;
- Suposições: (X,Y) ~ Normalidade bidimensional;

- Hipótese de interesse:

[latex]H_{0}: \rho (X,Y) = 0 [/latex]

[latex]H_{1}: \rho (X,Y) \neq 0 [/latex]

A estatística do teste é dada por:

[latex]t = r \sqrt{\frac{n-2}{1-r^2}}[/latex]

onde r é o estimador do coeficiente de correlação ρ (o 0,40) e n o tamanho da amostra. A estatística t tem distribuição t-student com n-2 graus de liberdade.

[latex]t = 0,4\sqrt{\frac{15-2}{1-0,4^{2}}} \\ \\ \\ t = 0,4\sqrt{\frac{13}{0,84}} \\ \\ \\ t = 0,4\sqrt{15.4762} \\ \\ \\ t = 0,4\cdot 3,9340 \\ \\ \\ t = 1,5736[/latex]

Agora basta olhar na tabela t com 13 graus de liberdade para 5%. Esse valor é 2,160.

Como o t observado foi 1,5736 menor do que o t tabelado, isto é 2,160, não podemos rejeitar [latex]H_{o}[/latex] ao nível de 5%.

Teste unicaudal à direita

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