Equações Irracionais

por elektrawanq Qua 10 maio 2023, 16:07

Resolva os sistemas de equações, em RxR:

[latex] \\5\sqrt{x^2-3y-1} + \sqrt{x+6y}=19 \\3\sqrt{x^2-3y-1} = 1 + 2 \sqrt{x+6y} [/latex]
É uma questão do livro FME 1. Não compreendi a resolução proposta pelo autor, alguém pode me ajudar por favor?

por **Elcioschin** Qua 10 maio 2023, 16:09

Então poste a resolução que vc tem e diga qual parte dela vc não entendeu.

por elektrawanq Qua 10 maio 2023, 16:25

Elcioschin escreveu:Então poste a resolução que vc tem e diga qual parte dela vc não entendeu.

o livro propõe isto que está em vermelho, mas não compreendi como ele chegou a essa conclusão:
Equações Irracionais Image

por **Elcioschin** Qua 10 maio 2023, 16:53

Note que na 2ª equação, o 2º membro é positivo.
Logo, o 1º membro também é positivo

Para o 1º membro ser real e positivo, o radicando deve ser positivo:

x² - 3.y - 1 > 0 ---> x² > + 3.y + 1 --->

Para x < 0 ---> - 3.y - 1 < x
Para x > 0 ---> + 3.y + 1 > x

Logo ---> - 3.y - 1 < x < + 3.y + 1

Não entendi a última linha

A partir daí podemos ter vários caminhos, por exemplo

- 3y - 1 < + 3.y + 1 ---> 6.y > - 2 ---> y > - 1/3

por elektrawanq Qua 10 maio 2023, 16:58

Valeu, Elcioschin!!

por **petras** Qua 10 maio 2023, 17:57

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por **petras** Qua 10 maio 2023, 17:58

Elcioschin escreveu:Note que na 2ª equação, o 2º membro é positivo.
Logo, o 1º membro também é positivo

Para o 1º membro ser real e positivo, o radicando deve ser positivo:

x² - 3.y - 1 > 0 ---> x² > + 3.y + 1 --->

Para x < 0 ---> - 3.y - 1 < x
Para x > 0 ---> + 3.y + 1 > x

Logo ---> - 3.y - 1 < x < + 3.y + 1

Não entendi a última linha

A partir daí podemos ter vários caminhos, por exemplo

- 3y - 1 < + 3.y + 1 ---> 6.y > - 2 ---> y > - 1/3

[latex]Se~ x+6y =0 \implies 5\sqrt{x^2-3y-1}=19 \therefore \sqrt{x^2-3y-1} = \frac{19}{5}(I))\\ 3\sqrt{x^2-3y-1}=1 \implies \sqrt{x^2-3y-1} = \frac{1}{3}(II))\\ I\neq II\therefore x+ 6y > 0[/latex]