Geometria Plana

por mcoutobraga1 Seg 01 maio 2023, 22:40

Um triangulo ABC, possui como base o lado BC e sua altura em relacao a base mede 5 cm. Sabe-se que o lado AB = 12 cm, AC = 10 cm e BC = 18 cm. Ao tracar as bissetrizes dos angulos A e B. o incentro foi denotado por K. Determine a menor distancia que liga o ponto K ao lado AB.

GABARITO - 2,25

por **Medeiros** Ter 02 maio 2023, 00:48

mcoutobraga1 escreveu:Um triangulo ABC, possui como base o lado BC e sua altura em relacao a base mede 5 cm. Sabe-se que o lado AB = 12 cm, AC = 10 cm e BC = 18 cm. Ao tracar as bissetrizes dos angulos A e B. o incentro foi denotado por K. Determine a menor distancia que liga o ponto K ao lado AB.

GABARITO - 2,25

triângulo ABC --> AB = 12, AC = 10, BC = 18
altura relação BC = 5
k = incentro

Se K é incentro, a menor distância dele até o lado AB (ou a qualquer outro lado) é o raio da circunferência inscrita, pois o raio é perpendicular à reta no ponto de tangência.
perímetro --> p = (12 + 10 + 18)/2 = 20
área --> S = (base x altura)/2 = (18*5)/2 = 45
S = p.r -----> r = S/p = 45/20 = 2,25

Apesar deste resultado atender ao gabarito isto é uma mentira pois com os lados dados nunca a altura seria 5 cm; a altura real deste triângulo é (40√2)/9 ≈ 6,29 . Os valores reais são:
S = 40√2 ≈ 56,57
r = (40√2)/20 = 2√2 ≈ 2,83