Mostre que... Conteúdo – Vetores

Sejam a, b, c os ângulos que o vetor não nulo u faz com com os eixos 0x, 0y e 0z, respectivamente.
Mostre que cos²a + cos²b + cos²c = 1.

Alguém pode me dizer se a seguinte solução está correta? Mesmo que sim, por favor, envie a sua forma de resolver, vai que é diferente da minha...

Podemos escrever o vetor u como:
u = (x, y, z), onde x, y e z são as coordenadas do vetor u.

Calcula-se o comprimento de u usando o teorema de Pitágoras:

||u||² = x² + y² + z²

Como o vetor u não é nulo, seu comprimento é positivo, então podemos dividir ambos os lados por ||u||², obtendo:

1 = (x² + y² + z²) / ||u||²

Podemos reescrever x, y e z em termos de seus cossenos diretores:

x = ||u|| cos(a)
y = ||u|| cos(b)
z = ||u|| cos(c)

Substituindo na aprovação acima, obtemos:

1 = (||u||² cos²(a) + ||u||² cos²(b) + ||u||² cos²(c)) / ||u||²

Simplificando a expressão, chegamos a:

cos²(a) + cos²(b) + cos²(c) = 1, c.q.d.

Medeiros escreveu:

Muito obrigado! O jeito que fiz está errado?

driveroom escreveu:Muito obrigado! O jeito que fiz está errado?

Não. Fizemos praticamente a mesma coisa. Só que você partiu do vetor unitário de u para chegar na tese; e eu parti primeiro membro da tese para chegar no segundo (=1).