Circunferência circunscrita a um triângulo

Uma circunferência está circunscrita a um triângulo
cujos lados têm medida 20, 21 e 29. Dessa forma, a circunferência
foi dividida em três regiões não triangulares:
T, G e A. Seja T a maior dessas regiões.
Assinale a alternativa correta.
A) T = G + A
B) T = G + A + 210
C) [latex]T^{2}=G^{2} + A^{2}[/latex]
D) 29T = 21G + 20A
E)[latex]\frac{1}{T^{2}}=\frac{1}{G^{2}} + \frac{1}{A^{2}}[/latex]




Gabarito: B

Agradeço quem puder dar uma resolução detalhada.


Fonte: 1º Simulado Anglo 2023 estilo fuvest.

Quando eu vi o triângulo com as medidas 20, 21 e 29, eu desconfiei na hora que era um triângulo pitagórico, para provar isso, eu fiz simplesmente pitágoras e descobri que é um triângulo pitagórico realmente

Se esse triângulo é um triângulo pitagórico, então ele é um triângulo retângulo.

Há uma propriedade do triângulo retângulo inscrito em uma circunferência que diz que sua hipotenusa é igual ao diâmetro da circunferência

Desenhando o triângulo na circunferência, fica evidente que a área T é uma semicircunferência e as áreas G e A são as demais

Como o problema quer uma relação entre as áreas, é nítido que uma metade da circunferência é a área T e a outra metade da circunferência são as áreas G, A e a do triângulo retângulo

Por isso, T=A+G+210

Espero ter ajudado

Muito obrigado!