Decaimento Radioativo

A banana é uma fonte emissora de pósitrons devido à presença do potássio (40K), que possui meia-vida 
igual a (1,155).10^9 anos. Sabendo que, em cerca de 0,001% de suas emissões, ele emite pósitrons, assinale 
a alternativa que indica o número dessas partículas emitidas em um segundo por um cacho de bananas 
que contenha 6 g de 40K.
Dado: Número de Avogadro = 6.10^23; ln 2 = 0,693; 1 ano = 3.107s.
a) 18
b) 20
c) 25
d) 27
e) 30

GABARITO A

O problema envolve calcular o número de pósitrons emitidos por segundo por um cacho de bananas que contenha 6 g de 40K.
Para isso, precisamos dos seguintes dados:
O número de Avogadro: 6 x 10^23 átomos/mol
A meia-vida do 40K: 1,155 x 10^9 anos
A constante de decaimento do 40K: ln 2 / 1,155 x 10^9 anos = 2,33 x 10^-10 s^-1
A fração de emissões de pósitrons do 40K: 0,001%


O primeiro passo é calcular o número de átomos de 40K no cacho de bananas. Para isso, usamos a massa do 40K no cacho e a massa molar do elemento:
Massa molar do 40K: 39,1 g/mol
Número de átomos de 40K no cacho: 6 g / 39,1 g/mol x 6 x 10^23 átomos/mol = 9,22 x 10^21 átomos


O próximo passo é calcular a fração de emissões de pósitrons do 40K:
Fração de emissões de pósitrons: 0,001% / 100% = 1 x 10^-5


Por fim, podemos calcular o número de pósitrons emitidos por segundo por este cacho de bananas:
Número de pósitrons emitidos por segundo: 9,22 x 10^21 átomos x 1 x 10^-5 x 2,33 x 10^-10 s^-1 = 18 pósitrons/s
Portanto, a alternativa correta é a letra A) 18.

Muito obrigado, ajudou muito!