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Valor real de x

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Valor real de x Empty Valor real de x

Mensagem por Elcioschin Seg 06 Mar 2023, 11:02

Um bom desafio.

Use álgebra para determinar o(s) valor(es) real(ais) de x em: x9 + x6 = 36
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Valor real de x Empty Re: Valor real de x

Mensagem por Elcioschin Qua 08 Mar 2023, 18:25

Um modo bem rápido de determinar uma raiz real de x (sem informar as demais raízes):

x9 + x6 = 36 ---> (x3)3 + (x3)2 = 27 + 9 --> (x3)3 + (x3)2 = (3)3 + (3)2

Basta comparar verde com verde ou azul com azul ---> (x3) = 3 ---> x = ∛3

Vamos agora usar álgebra para determinar todas as raízes:

(x3)3 + (x3)2 = (3)3 + (3)2 ---> Fazendo y = x³ ---> y3 + y2 = 33 + 32 --->

(y3 - 33) + (y2 - 22) = 0 ---> Fatorando ---> (y - 3).(y² + 3.y + 9) - (y - 3).(y + 3) = 0

Colocando (y - 3) em evidência ---> (y - 3).[(y² + 3.y + 9) + (y + 3)] = 0 --->

(y - 3).(y² + 4.y + 12) = 0

Raiz real ---> y = 3 ---> x³ = 3 ---> x = ∛3

Outras raízes ---> y² + 4.y + 12 = 0 ---> As raízes y são complexas logo, as raízes x também são.
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