Somatório de função
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Somatório de função
por Yagon Qui 19 Jan 2023, 21:08
Se f(x) = [latex]\frac{1}{x.(x+1)}[/latex], com X[latex]\neq [/latex]0 e X [latex]\neq [/latex]-1, então o valor de S = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(100) é:
Yagon- Iniciante
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Re: Somatório de função
por JaquesFranco Qui 19 Jan 2023, 21:17
Olá.
Note que [latex]\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{(x+1) - x}{(x)(x+1)} = \dfrac{1}{(x)(x+1)}[/latex]
Logo,
[latex]\dfrac{1}{(1)(2)} + \dfrac{1}{(2)(3)} + \dfrac{1}{(3)(4)} + .... + \dfrac{1}{(99)(100)} + \dfrac{1}{(100)(101)} = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + .... \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{100} - \dfrac{1}{101} = 1 - \dfrac{1}{101} = \dfrac{100}{101}[/latex]
Note que [latex]\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{x+1} = \dfrac{(x+1) - x}{(x)(x+1)} = \dfrac{1}{(x)(x+1)}[/latex]
Logo,
[latex]\dfrac{1}{(1)(2)} + \dfrac{1}{(2)(3)} + \dfrac{1}{(3)(4)} + .... + \dfrac{1}{(99)(100)} + \dfrac{1}{(100)(101)} = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + .... \dfrac{1}{99} - \dfrac{1}{100} + \dfrac{1}{100} - \dfrac{1}{101} = 1 - \dfrac{1}{101} = \dfrac{100}{101}[/latex]
JaquesFranco- Jedi
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