Ufgd 2010

por pradebon05 Sex 13 Jan 2023, 23:17

Dado um tetraedro regular de vértices A, B, C e D, sendo M e N os pontos médios dos lados AB e CD respectivamente, então sua razão MN/AB é
(A) 3 x raiz de 2
(B) raiz de 3
(C) raiz de 3/2
(D) raiz de 2
(E) raiz de 2/2

Gabarito: E

por **petras** Sáb 14 Jan 2023, 08:55

[latex]BN = h_{\triangle CBD}=\frac{l\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{2}\\ MN^2=BN^2-(\frac{a}{2})^2 \implies MN^2 = \frac{3a^2}{4}-\frac{a^2}{4}=\frac{a^2}{2}\\ \therefore MN =\frac{a\sqrt2}{2}\\ (\frac{MN}{AB})=\frac{a\sqrt2}{2a}=\boxed{\frac{\sqrt2}{2}} [/latex]

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