Provar por indução finita

por Zeis Dom 01 Jan 2023, 19:37

1. Provar pelo princípio da indução finita que [latex]1^{n}=1 [/latex] para qualquer que seja n positivo e inteiro.

por FirmusBellus Dom 01 Jan 2023, 23:14

Zeis escreveu:1. Provar pelo princípio da indução finita que [latex]1^{n}=1 [/latex] para qualquer que seja n positivo e inteiro.

Propriedade: p(n): 1^(n)=1 para qualquer que seja n positivo e inteiro.
Base de indução: p(1): 1^(1)=1 (OK)
Hipótese indutiva: A propriedade p(n) é válida para um n=k, onde k é um inteiro positivo qualquer, isto é: p(k): 1^(k)=1 (Supostamente, OK)
E provemos para p(k+1), isto é:
p(k+1): 1^(k+1)=1
Temos então:
1^(k+1)=1 -> (1^(k))(1^(1))=1 ->
Perceba que ali em cima, aparece 1^(k) que assumimos como OK na etapa indutiva, então:
-> (1)(1)=1 -> 1=1 (OK)
Para acrescentar uma coisinha, façamos p(0):
-> p(0): 1^(0)=1 (OK)
Logo pelo primeiro princípio de indução, está provado que a propriedade p(n) é válida para qualquer que seja n ≥ 0, onde n é um número inteiro. affraid

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