Norma e produto interno

por mariaeduardacosseno Sáb 10 Dez 2022, 20:27

Determine todos os vetores de R 3 com produto interno usual de norma igual a 2 que sejam ortogonais simultaneamente a (2, 1, 2) e (−1, 3, 4)

por **tales amaral** Sáb 17 Dez 2022, 10:36

Nosso vetor é paralelo ao produto vetorial de (2, 1, 2) e (−1, 3, 4).

[latex]\begin{vmatrix} i &j &k \\ 2 & 1 &2 \\ -1&3 &4 \end{vmatrix} = (4-6, -2-8,6+1) = (-2,-10,7)[/latex]

Nosso vetor w é paralelo a (-2,-10,7), portanto [latex]\vec{w} = k\cdot(-2,-10,7) \implies |\vec{w}| = |k|\cdot\sqrt{4+100+49} \implies |\vec{w} |= |k|\cdot\sqrt{153} [/latex]. Como a norma do nosso vetor é 2, temos [latex]|k| = \dfrac{2}{\sqrt{153}} \implies k =\pm \dfrac{2}{\sqrt{153}}[/latex].

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