Questão de Função Polinomial

por andreas ratiner Dom 06 Nov 2022, 02:30

O polinômio P(x) = (x-1)(x-2)(x-3) pode ser escrito como ax³+ bx²+ cx + d, em que a,b,c e d são coeficientes reais.

O valor de a + b + c + d é

a) -24.

b) -23.

c) 0.

d) 24.

e) 23.

por Victor Giovanni Dom 06 Nov 2022, 09:21

andreas ratiner escreveu:O polinômio P(x) = (x-1)(x-2)(x-3) pode ser escrito como ax³+ bx²+ cx + d, em que a,b,c e d são coeficientes reais.

O valor de a + b + c + d é

a) -24.

b) -23.

c) 0.

d) 24.

e) 23.

Há dois jeitos que eu pensei pra fazer , um é resolvendo a operação e o outro é substituindo x por valores pequenos e montar sistemas. P(0)= (0-1)(0-2)(0-3)= a.0+b.0+c.0+d = -6, então d=-6. P(1)=(1-1)(1-2)(1-3)=0, então a+b+c-6=0 (eq.1). P(-1)=(-1-1)(-1-2)(-1-3)=-24, então -a+b-c-6=-24 (eq.2). Somando a eq.1 com a eq.2 achará b=-6, substituindo esse valor na eq.1 ficará: a-6+c-6=0, então a+c=12, se ele quer a+b+c+d, basta substituir e achará 0.

por **tales amaral** Dom 06 Nov 2022, 10:17

Victor Giovanni escreveu:
andreas ratiner escreveu:O polinômio P(x) = (x-1)(x-2)(x-3) pode ser escrito como ax³+ bx²+ cx + d, em que a,b,c e d são coeficientes reais.

O valor de a + b + c + d é

a) -24.

b) -23.

c) 0.

d) 24.

e) 23.
Há dois jeitos que eu pensei pra fazer , um é resolvendo a operação e o outro é substituindo x por valores pequenos e montar sistemas. P(0)= (0-1)(0-2)(0-3)= a.0+b.0+c.0+d = -6, então d=-6. P(1)=(1-1)(1-2)(1-3)=0, então a+b+c-6=0 (eq.1). P(-1)=(-1-1)(-1-2)(-1-3)=-24, então -a+b-c-6=-24 (eq.2). Somando a eq.1 com a eq.2 achará b=-6, substituindo esse valor na eq.1 ficará: a-6+c-6=0, então a+c=12, se ele quer a+b+c+d, basta substituir e achará 0.