TEORIA DA RELATIVIDADE Classica

Usando a transformação de Galileu, podemos escrever a velocidade do feixe de luz em relação à Terra (v') como:
v' = v + u
Onde v é a velocidade da luz em relação à nave (que tem módulo c) e u é a velocidade da nave em relação à Terra (que tem módulo 0,5c). Assim, temos:
v' = c + 0,5c = 1,5c


Isso significa que, de acordo com a transformação de Galileu, a velocidade do feixe de luz em relação à Terra seria 1,5 vezes a velocidade da luz.


No entanto, essa resposta é inválida sob os postulados de Einstein, que afirmam que a velocidade da luz é constante e independe do movimento da fonte de luz e do observador. Isso significa que, mesmo que a nave esteja se movendo em relação à Terra, a velocidade da luz medida por um observador na Terra sempre será igual a c. 


Portanto, a transformação de Galileu não é válida para a velocidade da luz e não podemos calcular a velocidade do feixe de luz em relação à Terra dessa maneira. Para calcular a velocidade correta, precisamos usar as transformações de Lorentz da relatividade especial.


Usando as transformações de Lorentz, podemos calcular a velocidade do feixe de luz em relação à Terra. As transformações de Lorentz são dadas por:
γ = 1/√(1 - v^2/c^2)
x' = γ(x - vt)
t' = γ(t - vx/c^2)
onde γ é o fator de Lorentz, v é a velocidade da nave em relação à Terra e c é a velocidade da luz.


Suponha que a nave esteja se movendo na direção x positiva e que o astronauta acenda a lanterna quando a nave estiver na posição x = 0. Então, a posição do astronauta na nave é x = -L, onde L é o comprimento da nave medida na Terra (de acordo com a contração de Lorentz).


Quando o feixe de luz chegar à parte dianteira da nave (na posição x = L), o tempo decorrido será Δt. Assim, a velocidade da luz medida por um observador na Terra será dada por:
v' = (L - (-L))/Δt
v' = 2L/Δt


Para calcular Δt, usamos as transformações de Lorentz para o tempo. Suponha que o astronauta acenda a lanterna em t = 0 (segundo ele) e que o feixe de luz atinja a parte dianteira da nave em t' = Δt (segundo um observador na Terra). Então:
t' = γ(t - vx/c^2)
Δt = γ(-L/v)


Para calcular γ, usamos a fórmula:
γ = 1/√(1 - v^2/c^2)
γ = 1/√(1 - 0,5^2)
γ = 1/√(0,75)
γ = √(4/3)
Substituindo γ e v na equação para Δt, temos:
Δt = √(4/3) L/c
Substituindo Δt na equação para v', temos:
v' = 2L/Δt
v' = 2L√(3)/c
v' = 2L√(3)/299792458 m/s

Isso significa que a velocidade do feixe de luz medida por um observador na Terra é cerca de 1,73 vezes a velocidade da luz. No entanto, mesmo este resultado é contrário aos postulados da relatividade especial de Einstein, que afirmam que a velocidade da luz é constante e independe do movimento da fonte de luz e do observador. Portanto, a pergunta não faz sentido dentro do quadro da física moderna.