UDESC 2015
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UDESC 2015
por jmm22_ Sáb 08 Out 2022, 13:43
Seja f a função que representa a área do triângulo ABC representado na figura:
A expressão da função f(x) para 0≤ x ≤ 4 é:
a) f(x)= 3/4x² -6x +12
b) f(x)= -3x + 12
c) f(x)= -x³ +3x² +x +12
d) f(x)= x³ -5x² +4x +12
e) f(x)= -x² +8x -16
A expressão da função f(x) para 0≤ x ≤ 4 é:
a) f(x)= 3/4x² -6x +12
b) f(x)= -3x + 12
c) f(x)= -x³ +3x² +x +12
d) f(x)= x³ -5x² +4x +12
e) f(x)= -x² +8x -16
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Re: UDESC 2015
por Arlindocampos07 Sáb 08 Out 2022, 14:09
Olá!
Antes de mais nada, lembre-se de que a área de um triângulo de vértices A(xa,ya), B(xb,yb) e C(xc,yc) é dada por:
Sabendo disso, precisamos encontrar os vértices do triângulo.
Pela figura, já garantimos que A(4,2), B(x,yb) e C(x,yc)
t: y = mx + n
t: 6 = m0 + n ----> n = 6
t: 0 = m6 + 6 ----> m = -1
t: y = -x + 6
r: y = px (pois passa pela origem)
r: 2 = p4 ----> p = 1/2
r: 2y = x
Assim, se yb pertence a t, yb = -x + 6.
Assim como, se yc pertence a r, yc = x/2.
Portanto, os vértices são: A(4,2), B(x, 6 -x) e C(x, x/2)
Aplique a fórmula da área.
Antes de mais nada, lembre-se de que a área de um triângulo de vértices A(xa,ya), B(xb,yb) e C(xc,yc) é dada por:
Sabendo disso, precisamos encontrar os vértices do triângulo.
Pela figura, já garantimos que A(4,2), B(x,yb) e C(x,yc)
t: y = mx + n
t: 6 = m0 + n ----> n = 6
t: 0 = m6 + 6 ----> m = -1
t: y = -x + 6
r: y = px (pois passa pela origem)
r: 2 = p4 ----> p = 1/2
r: 2y = x
Assim, se yb pertence a t, yb = -x + 6.
Assim como, se yc pertence a r, yc = x/2.
Portanto, os vértices são: A(4,2), B(x, 6 -x) e C(x, x/2)
Aplique a fórmula da área.
Arlindocampos07- Mestre Jedi
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Re: UDESC 2015
por Medeiros Sáb 08 Out 2022, 23:21
A solução do Arlindo é poderosa porque se aplica a qualquer caso mas neste, onde temos uma das arestas do triângulo paralela a um dos eixos coordenados, fica fácil fazer deste outro modo:
Triângulo ABC de base BC.
t ---> y1 = 6 - x
r ---> y2 = x/2
base BC = y1 - y2 = 6 - 3x/2
altura do vértice A ---> h = 4 - x
[latex]\\S = \frac{\overline{BC} \cdot h}{2} = \frac{1}{2}\left(6-\frac{3}{2}x \right )\left(4-x \right )\\\\ \mathbf{S = \frac{3}{4}x^{2}-6x+12}[/latex]
Triângulo ABC de base BC.
t ---> y1 = 6 - x
r ---> y2 = x/2
base BC = y1 - y2 = 6 - 3x/2
altura do vértice A ---> h = 4 - x
[latex]\\S = \frac{\overline{BC} \cdot h}{2} = \frac{1}{2}\left(6-\frac{3}{2}x \right )\left(4-x \right )\\\\ \mathbf{S = \frac{3}{4}x^{2}-6x+12}[/latex]
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