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por pedroquintaocorrea.oooo Qua 28 Set 2022, 17:47

Se a sequência [latex]Sen2x,-Cos(x),\frac{Tgx}{6},\pi < x< \frac{3\pi }{2}[/latex]é uma progressãogeométrica, então x é igual a:
a)[latex]\frac{3\pi }{4}[/latex]
b)[latex]\frac{7\pi }{6}[/latex]
c)[latex]\frac{4\pi }{3}[/latex]
d)[latex]\frac{-2\pi }{3}[/latex]
e)[latex]\frac{5\pi }{4}[/latex]

por **Elcioschin** Qua 28 Set 2022, 17:56

a1.a3 = (a2)² --> [sen(2.x)](tgx/6) = (-cosx)² --> (2.senx.cosx).(senx/6.cosx) = cos²x -->

sen²x/3 = cos²x ---> sen²x = 3.(1 - sen²x) ---> 4.sen²x = 3 ---> senx = ± √3/2

3º quadrante ---> senx = - √3/2 ---> x = 4.pi/3 ou 240º

Somente como curiosidade:

sen(2.x) = sen(2.240º) = sen(480º) = sen(360º + 120º) = sen120º = √3/2

- (cosx) = - (cos240º) = - (-1/2) = 1/2

tgx/6 = (tg240º)/6 = tg(180º + 60º) = (tg60º)/6 = √3/6

PG ---> √3/2 ; 1/2 ; √3/6 ---> Razão: q = √3/3

por pedroquintaocorrea.oooo Qua 28 Set 2022, 18:14

top a curiosidade, valeu pela resolução.

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