Integrais - volume de revolução
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Integrais - volume de revolução
por Júliawww_520 Ter 20 Set 2022, 15:29
Ache o volume gerado pela revolução em torno do eixo y da região limitada pela elipse (x²/16) + (y²/9) = 1.
Gabarito: 64π
Gabarito: 64π
Júliawww_520- Jedi
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Re: Integrais - volume de revolução
por al171 Qui 22 Set 2022, 04:01
\[\begin{aligned}
V & = \int_{-b}^{b} \pi x^2 \ \mathrm{d} y \\
& = 2\pi \int_{0}^{b} a^2 \cdot \left( 1 - \frac{y^2}{b^2} \right) \ \mathrm{d}y \\
& = 2\pi a^2 \left( y - \frac{y^3}{3b^2} \right)\Big|_0^b\\
& = 2\pi a^2 \cdot \frac{2b}{3} \\
& = \frac{4\pi a^2b}{3} \\
& = \frac{4\pi \cdot 16 \cdot 3}{3}\\
& = 64 \pi \ \mathrm{uv}
\end{aligned}
\]
V & = \int_{-b}^{b} \pi x^2 \ \mathrm{d} y \\
& = 2\pi \int_{0}^{b} a^2 \cdot \left( 1 - \frac{y^2}{b^2} \right) \ \mathrm{d}y \\
& = 2\pi a^2 \left( y - \frac{y^3}{3b^2} \right)\Big|_0^b\\
& = 2\pi a^2 \cdot \frac{2b}{3} \\
& = \frac{4\pi a^2b}{3} \\
& = \frac{4\pi \cdot 16 \cdot 3}{3}\\
& = 64 \pi \ \mathrm{uv}
\end{aligned}
\]
al171- Fera
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