Equação Racional
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Equação Racional
por mctfilho Qua 14 Set 2022, 23:10
Olá, estou tentando resolver a questão a seguir, no entanto, cheguei ao resultado apenas com o auxílio do gabarito.
Portanto, creio que ainda estou com alguma lacuna na fundamentação teórica que me ajude na análise e resolução da questão.
Dessa forma, solicito o suporte dos senhores para solucionar este problema.
Determine, se possível, os valores de A, B e C para que (2x+1 / x^3+x) = (A/x) + (Bx+C / x^2+1), tal que x ∈ ℝ.
Gabarito - A=1; B=-1; C=2
Desde já, agradeço a atenção dispensada.
Portanto, creio que ainda estou com alguma lacuna na fundamentação teórica que me ajude na análise e resolução da questão.
Dessa forma, solicito o suporte dos senhores para solucionar este problema.
Determine, se possível, os valores de A, B e C para que (2x+1 / x^3+x) = (A/x) + (Bx+C / x^2+1), tal que x ∈ ℝ.
Gabarito - A=1; B=-1; C=2
Desde já, agradeço a atenção dispensada.
Última edição por mctfilho em Dom 18 Set 2022, 10:50, editado 3 vez(es)
mctfilho- Iniciante
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Re: Equação Racional
por Alien supremo Qua 14 Set 2022, 23:19
Você precisa primeiro igualar os denominadores, depois só reorganizar a equação:
[latex]\frac{2x+1}{x^{3}+x}=\frac{A\cdot (x^{2}+1)}{x\cdot (x^{2}+1)}+\frac{Bx+C\cdot x}{(x^{2}+1)\cdot x}[/latex]
[latex]2x+1=Ax^{2}+A+Bx^{2}+Cx[/latex]
[latex]Ax^{2}+Bx^{2}+Cx-2x+A-1=0[/latex]
[latex]x^{2}(A+B)+x(C-2)+A-1=0[/latex]
[latex]A+B=0[/latex]
[latex]C-2=0[/latex]
[latex]A-1=0[/latex]
[latex]A=1;B=-1;C=2[/latex]
Espero ter ajudado
[latex]\frac{2x+1}{x^{3}+x}=\frac{A\cdot (x^{2}+1)}{x\cdot (x^{2}+1)}+\frac{Bx+C\cdot x}{(x^{2}+1)\cdot x}[/latex]
[latex]2x+1=Ax^{2}+A+Bx^{2}+Cx[/latex]
[latex]Ax^{2}+Bx^{2}+Cx-2x+A-1=0[/latex]
[latex]x^{2}(A+B)+x(C-2)+A-1=0[/latex]
[latex]A+B=0[/latex]
[latex]C-2=0[/latex]
[latex]A-1=0[/latex]
[latex]A=1;B=-1;C=2[/latex]
Espero ter ajudado
Alien supremo- Jedi
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Re: Equação Racional
por mctfilho Qui 15 Set 2022, 01:16
Valeu, muito obrigado!
No entanto, algo que pode ser trivial, não ficou claro pra mim. Qual o argumento que permite você igualar os coeficientes da equação a zero?
No entanto, algo que pode ser trivial, não ficou claro pra mim. Qual o argumento que permite você igualar os coeficientes da equação a zero?
mctfilho- Iniciante
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Re: Equação Racional
por Elcioschin Qui 15 Set 2022, 11:24
Note que x.(x² + 1) = x³ + x
Teremos os denominadores do 1º e do membro iguais e podem ser cancelados
Restarão apenas os numeradores.
Mude termos do 2º para o 1º membro e restarão termos em x², em x e independente de x.
Cada um deles tem que valer zero, para qualquer valor de x
Teremos os denominadores do 1º e do membro iguais e podem ser cancelados
Restarão apenas os numeradores.
Mude termos do 2º para o 1º membro e restarão termos em x², em x e independente de x.
Cada um deles tem que valer zero, para qualquer valor de x
Elcioschin- Grande Mestre
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mctfilho- Iniciante
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